这个推测如果与微积分不矛盾，应该可以把微积分进一步发扬光大，因为在涉及平均距离问题可能涉及微积分，尤其是关于曲线的切线问题必须要用到倒数快速求其切线函数，进而求点到切线距离的函数，点与切线垂直组成的曲线函数的导数如果为常数则最原始的那个曲线为圆或直线。吧友试试，计算应该相当麻烦

这个推测表明:圆所在的曲线是直线的三维化，好像涉及了黎曼几何即在三维空间，一个点到一条曲线的任意一点的切线距离相等，该曲线可能不在一条直线上，也可能是一个圆，也可能是三维空间上如球表面的任意一条曲线。

假如一个点到一个曲线上任意一点的切线距离恒相等，则这个曲线可能是直线，或者是圆或者是球面上的任意一条曲线，间接表明黎曼几何的有关悬念即黎曼空间当中没有平行线，所有曲线必然相交因为你根本不知道其在空间当中是否有拐弯的迹象

即这个推测引发了有关物理悬念，即匀速直线运动与匀速圆周运动或球面运动的惯性问题垂直运动轨迹的力是让其围绕发力点运动的原因，符合经典惯性运动定律，若没有力的作用则突破黎曼几何空间，可能瞬间消失或真正意义上的直线运动或瞬间移动，因为根本没有办法知道其失去力的作用是否真正意义上的直线运动即使物体完全屏蔽外界的力的作用，可能发生意想不到的事情，比如瞬间消失或瞬间转移即创造了所谓的虫洞

记住我觉得你只是知道了黎曼空间，黎曼猜想，微积分这几个名词后
就开始自己冥想了，想问一下你的工作

我认为没有价值，理由如下:
①如果是扇形或圆，结论显然成立。
②如果是抛物线，显然可以积分计算处理。而楼主所提的平均距离h，则无法界定。
③如果是封闭椭圆，楼主的方法对于解题一点边都沾不上。

首先，曲线长度L上的两点与曲线外的定点O围绕的面积S，有一定的关系推测，定点O到曲线的切线距离为H，若H恒为一个值，则平均距离为h=H，此时该曲线为直线或圆或球面上的任意一条线。平均距离h与点O到曲线切线的垂直点所有距离的平均距离，应该涉及H的导数，具体我也不懂任何计算，才疏学浅只是说明:该推测周长与面积关系，是以曲线上的点为基本点，相当于曲线以定点O为依据，在切线函数一定时，该曲线函数随着H或h的变化而变化。最明了的是圆与直线段，可以看做是相对于三点形成夹角的相似曲线，即又突发奇想一个相似曲线的描述:相对一个定点的距离比相似的两条曲线为相似曲线，任意两条条直曲线或任意两个圆曲线或一条球面上的任意两条曲线都是相似曲线，具体关于面积周长关系是否正确，我也不知道

即又有一个奇想:空间当中的任意一个二维平面图形或三维立体图形都可以看做是从无线小的一个表面积随着h而积成的最直接明了的还是球体面积是球表面积的堆积，圆面积是圆周长曲线的堆积。

即出现了我个人的一个观点，0.999的无线循环小数不不等于1，即涉及黎曼几何当中的所有直线长度一定最后一定相交，相当于是一个封闭球形围绕的宇宙，宇宙罪圆距离为球体面积实际上无法测量，即黎曼空间的所有直线长达一定，其直线经过的路程为球组成的面积即相当于无法计算，但其所有直线必然相交成立。设定直线最大值为一，0999的无限循环小数就是球表面上有一个点形成的洞实际上三分之一与0.999的无线循环小数不能归纳为一类，三分之一应该归为有理数，即能够明确表达的数为有理数，如三分之一这样的数不能简单的等同于0.333这样的无线循环小数即能够明确表达的数都是有理数，不能明确表达的数为无理数，有理数与无理数恒不相等。即如根号3应该纳入有理数，其不能简单的等同于有关无限循环小数。

定点到曲线的平均距离h乘以曲线长度L的一半为三点围成的面积S，即S=Lh的一半，这是以曲线上的点为基本点，故其平均距离乘以L有一定的一半有可能正确，即如果符合微积分则其正确哪位高学问吧友可以验证验证，如果成功记得分我一杯羹

如果推测正确，姑且暂定刘氏定理:S=Lh的一半。即长度为L的曲线，曲线上的每一个点与一个定点的连线积成的面积S，该定点到曲线每一个点的距离的平均距离为h，三者满足关系:S=Lh的一半，该公式符合有关重叠面积图形与不重叠面积图形。不重叠面积图形的条件为:定点与曲线上的连线线段不能重合，即该定点与曲线上任意两个点的斜率不相等

即如在封闭曲线内，如圆内的任意一点与圆周的平均距离为半径，面积为周长乘以半径的一半。即在封闭曲线围成的面积内的任意一点，由于面积一定，所以该曲线内的任意一点到曲线的平均距离都相等。即可以推测三角形面积与周长公式:S=Lh的一半，h为三角形内的任意一点到三边曲线的平均距离。即通过平均距离h可以求得重心或中心位置

即通过S=Lh的一半可以快速求得三角形内切圆的半径r=h