能用反证吗

BD=CD，根据△中线定理，AD=BD，有个60°所以△ABD.是等边三角形∠C=30°，根据△内角合180°，∠BAC=90°

求啥玩意儿？

取AC,AB边中点作为EF,连接DE,DF,EF，证明三角形全等

abd沿ad翻折到ab'd以b'为圆心ab'为半径作圆c就在圆上b'c cd b'd相等等边三角形b'dc。角b'dc为60度，角adb就等于60度。等边三角形abd。ad bd dc相等，完事。

设∠C为α啊

题目明明没说AD=BD，上面一堆人直接当默认条件求证？不知道怎么想的

这么简单？

这题真的超难。目前我看到最接近的做法是列三角方程，不过解方程又太难了

这就是数学吧吗，就这

你把大学生想的太高端了。
方法一

方法二

高中解法

我想看一下初中解法，反正我不会

记∠ACB=a，则∠ABC=2a，且0°<a<40°
根据三角形边角公式
AD/sin(2a) = BD/sin60°
AD/sin(a) = DC/sin(120°-3a)
再联合三角函数公式 sin(2a) =2*sin(a)*cos(a) 可得
2*sin(120°-3a)*cos(a) = sin60° (=2*sin30°*cos30°)
cos(a) 在 0°<a<40° 区间单调递减，
sin(120°-3a) 在 0°<a<10° 区间单调递增，在 10°=<a<40° 区间单调递减，
所以当 0°<a<10° 的时候，2*sin(120°-3a)*cos(a) > 2*sin120°*cos10° > sin60°【sin120°=sin60°，2*cos10°>2*cos60°=1】
2*sin(120°-3a)*cos(a) 在 10°=<a<40° 区间单调递减，a只有唯一解30°
所以易得∠BAC = 90°