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三个大小不等的圆，每两个圆的两个共切线形成一个点，这样就形成三个点，求证这三个点在一个直线上

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记得是少年时代的某个5月31日——世界禁烟日吧，看着墙上的“禁烟标识”，突发奇想的…
长大些用矢量什么证明为真——纯几何的还没试过，曾经试着推向3维，繁了些，没能坚持…
图中的“任意点”是起点，“垂心”是终点！稍加改良，任意点可以在△的外面，分享诸位！

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在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，连接DM,CM,BD。
其中ABCD的面积是1，那么阴影部分的面积？

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D是△ABC上一点，且AD = 2 AC ，∠ACB = 45° ， ∠ADB = 60° ，⊙O为△BCD的外接圆。
求证：AB为⊙O的切线。

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在平行四边形ABCD中，DC=10，F是AB上的一点，AF=4，DF与AC交与E，AE：EC=2：5，
求三角形AEF与四边形BCEF的比例？

22 碧桃浓华

E是等边三角形△ABC的边AC延长线上任意一点，构造新等边三角形△CDE。
如果M、N分别是线段AD、BE的中点，求证△CMN也是等边三角形

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已知半圆和垂直线，求做两切圆，半径比例成比值

26 碧桃浓华

求证：BG = AF + FG
其中：△ABC中，AB = AC ，AD = AE ，∠BAC = 90°FA ⊥ GB ，GF ⊥ DC

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锐角△ABC中。BN平分∠ABC。PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB，垂足为D、E、F。连结NP并延长交AB于M。如果PD=PE+PF，求证：CM平分∠ACB。

28 碧桃浓华

以钝角三角形ABC（∠C是钝角）的两边AC、BC为腰作直角等腰三角形ACE和BCD，如图。
连接DE，M为DE中点。
求证：AM ⊥ BM

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正方形ABCD，E为CD上一点，M为AE中点，将ME顺时针旋转90度，问当DE为何值时B、D、N共线