已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，角BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1垂直于AC1。
（1）求证：AC1垂直于平面A1BC；
（2）求CC1到平面A1AB的距离；
（3）求二面角A-A1B-C的大小。
（1）求证：AC1垂直于平面A1BC；
（2）求CC1到平面A1AB的距离；
（3）求二面角A-A1B-C的大小。
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第一问，由已知条件知，三角形A1AC是等边三角形（不知道的话自己可以画图求证一下），这样一来就可以知道四边形ACC1A1是菱形，连接AC1，A1C，AC1垂直A1C，且有射影定理知，A1D垂直面ABC，即有BC垂直A1D，且由已知条件知BC垂直AC，所以得出BC垂直面ACA1C1，所以BC肯定垂直AC1，又有AC1垂直A1C，所以AC1垂直面A1BC。完毕。
第二问，过C点向边AA1作垂线，交点为G，再连接BG，由一问结果可知AA1垂直面BGC，且BGC是个直角三角形，其中CG=√3，BC=2，求出BG=√7，因为CC1平行于AA1，所以C点在面AA1B的射影在线BG上，求出三角形BCG的斜边上的高就可以了，这个高就是CC1到面AA1B的距离；
第三问，懒得写过程了，其正切值是2/√7.你自己可以算下。
第二问，过C点向边AA1作垂线，交点为G，再连接BG，由一问结果可知AA1垂直面BGC，且BGC是个直角三角形，其中CG=√3，BC=2，求出BG=√7，因为CC1平行于AA1，所以C点在面AA1B的射影在线BG上，求出三角形BCG的斜边上的高就可以了，这个高就是CC1到面AA1B的距离；
第三问，懒得写过程了，其正切值是2/√7.你自己可以算下。
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