向量是万能的，只不过我懒。

回复：2楼
这是高二哈，高二的向量不做要求哈~麻烦有其他方法吗？

第一问，由已知条件知，三角形A1AC是等边三角形（不知道的话自己可以画图求证一下），这样一来就可以知道四边形ACC1A1是菱形，连接AC1，A1C，AC1垂直A1C，且有射影定理知，A1D垂直面ABC，即有BC垂直A1D，且由已知条件知BC垂直AC，所以得出BC垂直面ACA1C1，所以BC肯定垂直AC1，又有AC1垂直A1C，所以AC1垂直面A1BC。完毕。
第二问，过C点向边AA1作垂线，交点为G，再连接BG，由一问结果可知AA1垂直面BGC，且BGC是个直角三角形，其中CG=√3，BC=2，求出BG=√7，因为CC1平行于AA1，所以C点在面AA1B的射影在线BG上，求出三角形BCG的斜边上的高就可以了，这个高就是CC1到面AA1B的距离；
第三问，懒得写过程了，其正切值是2/√7.你自己可以算下。

可是第三问没提示就不会啊…麻烦详细点好吗？

空间向量秒杀！~