经典逻辑一些性质被特征化如下。
* 排中律 (Law of excluded middle):两个相互排斥的思想其中必有一真。通常表示为：或者，可符号化为 (A ∨ ¬A)
* 非矛盾律(law of non-contradiction, 缩写为LNC) : A一定不是非A, 符号化为：¬(A ∧¬A)
* 蕴涵的单调性和蕴涵的幂等律(Monotonicity of entailment and idempotency of entailment): 分别就是结构规则中弱化规则和紧缩规则
* 合取的交换律(Commutative property of conjunction )：(A∧B)⇔(B∧A)
* 德·摩根律(De Morgan's laws)：所有逻辑算子都对偶于另一个, 符号化为 ¬(A∨B) ⇔ (¬A∧¬B) 和 ¬(A∧B)⇔(¬A∨¬B)

非经典逻辑是缺乏上面其中的某一个或多个特性的逻辑系统.

在经典逻辑中,如果对于某些句子P,Λ╞P并且Λ╞¬P,也就是在任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来。类似的模型理论性质对经典逻辑是成立的， 这叫做爆炸原理(英文：Principle of Explosion; 拉丁文：contradictione quodlibet contradictione quodlibet；常用的拉丁文缩写ECQ来代表;)。 因为一个单一的矛盾就确保推理可以在任何任意方向上进行， 所以称做爆炸原理。爆炸原理说明了经典逻辑系统中无矛盾律的正当性。

次协调逻辑（Paraconsistent Logic）就是爆炸原理ECQ 不成立的逻辑系统。 在这样的系统中，陈述A及其否定非A都可能是正确的， 但不会是像经典逻辑一样"任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来"。 次协调逻辑属于非经典逻辑的一种。

发明次协调逻辑的动机: 为什么我们认为逻辑实际上可能是次协调(不完全协调)的呢。
发明次协调逻辑有很多动机， 它们都引起对经典逻辑的会导致反直觉结果的协调性(一致性)的不满足。不一致的（矛盾的）信息存在于， 信仰，道德，辩证法， 人工智能，形式语义， 集合论， 算法，和哥德尔不完备定理等领域.发明次协调逻辑的主要动机是坚信，应该有可能以受控和区分的方式，对这些含不一致的信息的系统进行推理。爆炸原理排除了这一点，因此必须放弃。

次协调逻辑是尝试处理矛盾的逻辑的非平凡的(non-trivial)逻辑，它允许断言一个陈述和它的否定，而不导致谬论。
可以用来建模有矛盾的信仰系统。 但不是任何东西都能从它推导出来的。
在标准逻辑中必须小心的防止形成说谎者悖论的陈述。次协调逻辑中，由于不需要排除这种陈述，而更加简单。
但是，次协调逻辑仍然必须排除柯里悖论(Curry's paradox)。 柯里悖论是由美国数理逻辑学家哈斯凯尔·布鲁克·柯里（Haskell Brooks Curry）提出.

次协调逻辑系统
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讨论逻辑 （Discussive Logic)
波兰逻辑学家雅斯考斯基（Jaśkowski）（1948）提出了第一个形式化的次协调逻辑。
非合取介入系统 （Non-Adjunctive Systems）
合取介入 {A,B}⊭A∧B 是命题逻辑的一个推理规则。非合取介入系统是排除了合取介入 推理规则的系统。 如上所述，没有讨论性连词的讨论性逻辑是非附加的。
保守主义 （Preservationism）
是在上面非合取介入系统和其结果关系的进一步括展。
自适应逻辑 （Adaptive Logics）
人们可能不仅认为需要隔离不一致之处，而且要考虑到只是在极少数的情况下需要考虑不协调之处。 这种想法可能是，协调性是常态；除非发现了不协调性：我们应该尽可能协调地对待句子或理论。 这本质上是比利时Diderik Batens率先提出的自适应逻辑的动机。
形式次协调的逻辑 （Logics of Formal Inconsistency）
多值逻辑 （Many-Valued Logics）
相关逻辑 （Relevant Logics）

楼主有案例分析吗？

我有一个疑问，关于排中律的，“一切物体都在运动。”和“一切物体都在静止”哪一个为真？

历史来源
次协调逻辑分别于1954年和1963年在南美由弗洛伦西奥·阿森霍（Florencio Asenjo）尤其是牛顿·达·科斯塔（Newton da Costa）在其博士学位论文中分别于1954年和1963年在南美独立提出，并着重于数学应用。 从那时起，活跃的逻辑学家小组就一直在不断研究次协调逻辑，尤其是在巴西的坎皮纳斯和圣保罗，其重点放在形式化的次协调逻辑。

@逸卿柳艺 谢谢您的反馈。
关于 您提到的“因为逻辑上“爆炸原理”被否定，可以带入【辩证法的形式化】”
我认同您的看法。
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次协调逻辑中“非矛盾律”“爆炸原理”被否定后，是可以作为于辩证法的形式化候选方法。
这方面，桂起权 陈立直 朱福喜的2002年著作《次协调逻辑与人工智能作》也谈到。
国外的 Stanford Encyclopedia of Philosophy ( 斯坦福哲学百科全书)也有这方面的介绍：
“现在，如果要使辩证法保持连贯一致，那么，一个最诚实的首选逻辑必须是次协调的。 辩证法是一些矛盾是真实的观点，这与“琐碎主义”是截然不同的论点，琐碎主义认为任何事物（包括每个矛盾）都是真实的。
次协调逻辑的发展（以相干逻辑的形式）被运到澳大利亚。 R. Routley（后来的Sylvan）和V.Routley（后来的Plumwood）发现了一些Anderson / Belnap相干逻辑的有意语义。在堪培拉围绕他们发展起一个学派，包括布雷迪和莫滕森（Brady and Mortensen），他们与R. Routley一起将辩证法融入了相干逻辑研究和发展。相干逻辑是次协调逻辑的一种形式。
但还没有看到国内外学者做出了有相当影响力的成果。
------------------ 次协调逻辑（Paraconsistent Logic）和辩证法（dialetheism）的关系
目前西哲文献的看法是：
次协调逻辑学家可能会被辩证法所吸引，但是大多数次协调逻辑不是“辩证”逻辑。”

Ａ相干蕴涵于Ｂ，在Ａ与Ｂ之间具有“辩证三大律”要求，使得由Ａ可逻辑地推导Ｂ，并且这种推出是Ａ与Ｂ之间存在二重性，一重是Ａ与Ｂ之间的静态为真，二重是否定Ａ与Ｂ之间的动态为假，由此我们可以说，Ａ命题相干蕴涵于Ｂ命题：是建立在A命题与B命题【同时同在的变元】（注意这个：我这里叫做“矛盾的同时同在律”），简单说，A命题相干蕴涵于B命题必须满足于动态意义上的【共时性】条件，注意这个【共时性】，【它】至少有【三元关系】：❶Ａ与Ｂ之间主词不变、宾语的能动性规则或者叫做谓词的动态规则，❷Ａ与Ｂ之间具有函数对称规则，❸Ａ与Ｂ之间具有赋值规则。很明显，Ａ与Ｂ之间的【三元关系】建立起了一个统一的【系统库】，这个【系统库】叫做R，里面辩证的动态相干关系，我给其列表赋权。（我认为这个R不是完全真值，但是必然是赋用的，也就是说，它目前不可证否，暂时的形式化实用）。
【如上，是我和我的团队在做的研究，是个逻辑（科研）项目，不能公开，大抵的方向告诉给你了。】

楼主看这个【对称逻辑】的说法：
“在R的系统库中，A与B之间的关系，具有【互干转化关系】（互相关联），这是辩证法第二律（质量转变）运用。若在满足于R的系统库中，命题A变元，B（命题）被A所蕴涵，那么可记作：
若AR＝B，且BR＝A

拿一张A4纸做检验：
首先，我们这里确定一下R系统库建立了【沿长边或宽边的中点连线对折原理，把A4沿对折线分成A与B两部分，并且两部分可以完全重合，这叫做【互干关系】。也就是说，但凡A折一下，B必然与A重合，如此动态效应叫B＝A（互干）】
所以我们可以发现：
在R规定了【对折线】原则下，AR＝b，即将A沿对折线压向B，与B重合；BR＝A；B沿对折线压向A，与A重合，于是得出A、B对称，进而说整张A4纸是一个对称图形。
从这个对折A4纸的例子可以发现A、B构成了一个整体，或者说存在一个非空集合H，将集合H一分为二，分成A、B两个子集，由于A、B之间具有【R作用】（我们称之对称性作用），从而认定A、B所构成的集合H也具有对称性。这里所谓的对称性就是变化之中的不变性，记作结论：【H的动态映射＝R】。