经典逻辑一些性质被特征化如下。
* 排中律 (Law of excluded middle):两个相互排斥的思想其中必有一真。通常表示为：或者，可符号化为 (A ∨ ¬A)
* 非矛盾律(law of non-contradiction, 缩写为LNC) : A一定不是非A, 符号化为：¬(A ∧¬A)
* 蕴涵的单调性和蕴涵的幂等律(Monotonicity of entailment and idempotency of entailment): 分别就是结构规则中弱化规则和紧缩规则
* 合取的交换律(Commutative property of conjunction )：(A∧B)⇔(B∧A)
* 德·摩根律(De Morgan's laws)：所有逻辑算子都对偶于另一个, 符号化为 ¬(A∨B) ⇔ (¬A∧¬B) 和 ¬(A∧B)⇔(¬A∨¬B)

非经典逻辑是缺乏上面其中的某一个或多个特性的逻辑系统.

在经典逻辑中,如果对于某些句子P,Λ╞P并且Λ╞¬P,也就是在任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来。类似的模型理论性质对经典逻辑是成立的， 这叫做爆炸原理(英文：Principle of Explosion; 拉丁文：contradictione quodlibet contradictione quodlibet；常用的拉丁文缩写ECQ来代表;)。 因为一个单一的矛盾就确保推理可以在任何任意方向上进行， 所以称做爆炸原理。爆炸原理说明了经典逻辑系统中无矛盾律的正当性。

次协调逻辑（Paraconsistent Logic）就是爆炸原理ECQ 不成立的逻辑系统。 在这样的系统中，陈述A及其否定非A都可能是正确的， 但不会是像经典逻辑一样"任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来"。 次协调逻辑属于非经典逻辑的一种。

次协调逻辑是尝试处理矛盾的逻辑的非平凡的(non-trivial)逻辑，它允许断言一个陈述和它的否定，而不导致谬论。
可以用来建模有矛盾的信仰系统。 但不是任何东西都能从它推导出来的。
在标准逻辑中必须小心的防止形成说谎者悖论的陈述。次协调逻辑中，由于不需要排除这种陈述，而更加简单。
但是，次协调逻辑仍然必须排除柯里悖论(Curry's paradox)。 柯里悖论是由美国数理逻辑学家哈斯凯尔·布鲁克·柯里（Haskell Brooks Curry）提出.

次协调逻辑系统
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讨论逻辑 （Discussive Logic)
波兰逻辑学家雅斯考斯基（Jaśkowski）（1948）提出了第一个形式化的次协调逻辑。
非合取介入系统 （Non-Adjunctive Systems）
合取介入 {A,B}⊭A∧B 是命题逻辑的一个推理规则。非合取介入系统是排除了合取介入 推理规则的系统。 如上所述，没有讨论性连词的讨论性逻辑是非附加的。
保守主义 （Preservationism）
是在上面非合取介入系统和其结果关系的进一步括展。
自适应逻辑 （Adaptive Logics）
人们可能不仅认为需要隔离不一致之处，而且要考虑到只是在极少数的情况下需要考虑不协调之处。 这种想法可能是，协调性是常态；除非发现了不协调性：我们应该尽可能协调地对待句子或理论。 这本质上是比利时Diderik Batens率先提出的自适应逻辑的动机。
形式次协调的逻辑 （Logics of Formal Inconsistency）
多值逻辑 （Many-Valued Logics）
相关逻辑 （Relevant Logics）

历史来源
次协调逻辑分别于1954年和1963年在南美由弗洛伦西奥·阿森霍（Florencio Asenjo）尤其是牛顿·达·科斯塔（Newton da Costa）在其博士学位论文中分别于1954年和1963年在南美独立提出，并着重于数学应用。 从那时起，活跃的逻辑学家小组就一直在不断研究次协调逻辑，尤其是在巴西的坎皮纳斯和圣保罗，其重点放在形式化的次协调逻辑。

@逸卿柳艺 谢谢您的反馈。
关于 您提到的“因为逻辑上“爆炸原理”被否定，可以带入【辩证法的形式化】”
我认同您的看法。
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次协调逻辑中“非矛盾律”“爆炸原理”被否定后，是可以作为于辩证法的形式化候选方法。
这方面，桂起权 陈立直 朱福喜的2002年著作《次协调逻辑与人工智能作》也谈到。
国外的 Stanford Encyclopedia of Philosophy ( 斯坦福哲学百科全书)也有这方面的介绍：
“现在，如果要使辩证法保持连贯一致，那么，一个最诚实的首选逻辑必须是次协调的。 辩证法是一些矛盾是真实的观点，这与“琐碎主义”是截然不同的论点，琐碎主义认为任何事物（包括每个矛盾）都是真实的。
次协调逻辑的发展（以相干逻辑的形式）被运到澳大利亚。 R. Routley（后来的Sylvan）和V.Routley（后来的Plumwood）发现了一些Anderson / Belnap相干逻辑的有意语义。在堪培拉围绕他们发展起一个学派，包括布雷迪和莫滕森（Brady and Mortensen），他们与R. Routley一起将辩证法融入了相干逻辑研究和发展。相干逻辑是次协调逻辑的一种形式。
但还没有看到国内外学者做出了有相当影响力的成果。
------------------ 次协调逻辑（Paraconsistent Logic）和辩证法（dialetheism）的关系
目前西哲文献的看法是：
次协调逻辑学家可能会被辩证法所吸引，但是大多数次协调逻辑不是“辩证”逻辑。”

@逸卿柳艺
谢谢解释， 我还得再想想您上面几个楼层中得介绍。
您15楼提到得 【对称逻辑】是否是陈世清 所提出的【对称逻辑】？
比如， 您上面的14，15楼的是否是【对称逻辑】， 还是不同的系统？

双面真理论(dialetheism) （一种次协调逻辑 ）
双面真理（dialetheia）是一个句子A， 使得A及其否定¬A都是为真。双面真理论（Dialetheism）是认为双面真理(dialetheia)存在的学说。
如果我们将矛盾定义为一对句子，其中一个是另一个的否定，或作为此类句子的连词，那么双面真理论就声称存在着真正的矛盾。
因此，双面真理论反对非矛盾律(Law of Non-Contradiction 缩写为：LNC)。 LNC有时也称为矛盾律(Law of Contradiction)。该理论中，经典逻辑中基础公理非矛盾律（LNC) 和 排中律 (LEM)的合理性不成立。