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关于经验收益,我好像得出一个与置顶贴不同的结论:橙卡收益高!

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首先感谢吧主的辛勤劳动,置顶贴子给我们这种入门级玩家很多的帮助。
唯独有一点个人觉得置顶贴子的结论有待商榷:就是印象中看吧主置顶贴子的结论,是白卡武将经验收益高。
而根据个人测试,实际上橙卡英雄收益更高。
所以希望以此帖抛砖引入,引出各位数学达人帮着一起讨论。
如图,图里列出了不同颜色卡牌1-10级时升级所需要的经验点,以及每级升级完毕后获得的收益:
这里额外说明一下:游戏里显示的数字是按照取整计算,而不是四舍五入计算的。比如8.5,在游戏里显示是8,而1.1K,那么实际上是大于等于1100的。

根据个人的数据统计结果,同级别情况下(横向比),其实不同颜色卡牌投入产出比是一样的,也就是按照白,绿,蓝,紫,橙的顺序,投入和产出,都是按照1:1.5:2:3:4的对等比例向对应的。比如你白卡1级升到2级,花50经验点,收益是8.5经验点产出,而橙卡是投入200点,产出34点。
但是,如果纵向比的话,问题就出现了:每一级升级时,你的投入是越来越多的,只不过较上一级的投入比是逐渐降低的(不过我数学不好,没算出每多一级要投入的经验增加比,求数学达人帮助计算下),而无论哪种颜色卡牌,都是如此。
所以,从绿色高亮格子里可以看到,假如你现在拥有1100经验点,会出现如下的情况:
白卡投入1100点,达到8级,收益只有13点经验产出;
绿卡投入1072点,达到6级,但是有17点经验产出;
蓝卡投入1040点,升级到5级,但是产出21点经验;
紫卡投入1026,达到4级,但是经验产出是30点;
橙卡只要投入746点,虽然只达到3级,但是却有38点的经验产出。
而蓝高亮格子显示的数字,是你在投入1100点之前的经验总投入。就是说,如果你想让白卡达到13exp/秒,你需要投入3853.5exp,而橙卡你只需要投入946exp却可以获得38exp/秒的收益。
所以,个人觉得,置顶精化帖里的优先升级白卡经验的结论是不正确的。
以上,欢迎各位数学达人指正。


IP属地:北京1楼2021-02-19 11:02回复
    吧主的意思我理解,同级别来看,确实橙卡需要投入的是白卡的4倍。
    但是,如我主楼的图里显示,我并不需要把橙卡升级到白卡相同的等级,收益就已经远超白卡了呀。
    就像我图里绿色格子和蓝色格子显示的那样:我橙卡只要升到3级,就超过白卡升级到12级的收益了。
    而我计算收益的时候也同时计算了总投入,我把橙卡升级到3级的投入,明显远远低于白卡升级到12级的投入的。


    IP属地:北京5楼2021-02-19 11:16
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      我好像又被绕住了,等我再捉摸捉摸啊


      IP属地:北京9楼2021-02-19 11:35
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        从我个人的数据统计来算,同级别情况下,橙卡是白卡的数值的4倍而已,投入产出都是4倍。所以我觉得升级一张橙卡,就等于是四张白卡一起升级。


        IP属地:北京来自iPhone客户端12楼2021-02-20 11:12
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          我觉得吧主在计算收益的时候,有一个前提是错误:就是同级别下进行收益对比。
          其实,我觉得应该在相同收益的前提下,对比点数投入量,所以等级的高低是完全可以忽略的。
          因为,在同级别下,每种卡片存在固定的1:1.5:2:3:4的数值关系。
          在这个前提下,我每升级1张橙卡,等于同时升级了4张白卡,因为我投入和产出都是白卡的4倍。这个在同级别情况下,任何级别都是恒定的。
          但是在级别递增上,却不是这种清晰的比例(我目前没找到计算公式)关系。
          因此,我需要计算的是产出的结果量,而不是产出的增加值。
          另外,通过测试,我计算的结果是:每增加一个星,该卡片的经验收益提高1%。
          这里就会拉开差距,因为不同颜色卡牌,大家获得星星点数是不同的:
          橙卡3000,紫卡1800,蓝卡1200,绿卡900,白卡300。但是,每次升级星星的点数都是1000,2000,3000这样的递增关系。
          但是,将已有卡牌转换为星星时,大家普遍都是只给橙卡或者少数紫卡加倍,蓝色以下大家基本都不会浪费翻倍机会。
          所以,实际操作的时候,星星收益就变成了6000:1800:1200:900:300。
          而经过我目前手头橙色卡牌的产出比例记录,橙卡的平均产出在7%-7.5%左右(目前抽卡1106次,橙卡数量为73张)。而白绿蓝因为不需要解锁就可产出,实际上武将分布更分散,同一武将升星难度会更大。所以,在星星数量对经验的加成方面,白卡收益也是低于橙卡的。


          IP属地:北京13楼2021-02-20 12:38
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            吧主,这个图应该可以更直观的说明橙卡收益更高:
            如图:测试卡片均为201级,3星,白卡橙卡各一张。
            当前升级消耗单位为B(billion),每秒产出经验单位为M(Million)
            假设我当前只有这一白一橙两卡,且等级相同。
            根据面板的取整数据,每升级1级,经验加成会增加6.8%,所以每10级升一次,产生经验会增加93.07%。
            计算公式为:1*(1+6.8%)^10=1.9307
            由我主楼得出的测试结果可以得知:同等级情况下,橙卡收益是白卡的4倍,每次升级消耗也是白卡4倍。(下面数据也验证了这一点。之所以有误差,是因为面板显示的是取整结果而非四舍五入结果。)
            其实,从这里就可以得出一个结论了:同等级情况下,橙卡=400%的白卡收益,而每级收益只增加6.8%的数值计算,相当于如果要获得橙卡同样数值的经验产出,那么白卡要高于橙卡21级,收益还比该橙卡少1.9%。(下图的数据也证实了这一点)
            所以,按照图中统计的数据可以看出:假如我希望当前的经验产出,由17.6M增加至34M+,那么就有两种选择:
            一是将橙卡升级10次,即由201级升级至211级,那么总投入的经验是727.8B;
            二是将白卡从222级升级至232级,那么总投入的经验点是851.2B。
            这样来看,同样是收益增加93%左右,实际上升级白卡要比升级橙卡多消耗123.4B。
            之所以会出现这种情况,是因为等级越高,收益惩罚越大,即投入的点数越多。
            由此,我们可以得出结论:优先升级橙卡经验才是最佳选择,因为等级越低的卡片,投入产出比越高。


            IP属地:北京21楼2021-02-21 00:25
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              结论不矛盾,确实就是等级越低,收益“比例”越高,但是这并不等于收益数值越高,这个不冲突。,比如1000的1%是高于100的3%的。


              IP属地:北京来自iPhone客户端29楼2021-02-21 12:21
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                @爱了个老虎油
                我觉得有些数据并不是计算错误,而是因为面板显示的数字,和真实数字的误差导致的计算精度不够。
                因为面板上的所有数据都是取整数据,而不是四舍五入的数据,这样就导致误差会加大,比如
                在面板上,1.99会显示1,而2.01会显示2,如果你看面板数据,会认为后者是前者的2倍,但是实际上镇属数据只有1%的差距。而你在计算投入产出比的时候,4个数字都存在误差,所以不可能得到精确的正确结论。后期数字越大,误差也越大。
                这种前提下,我觉得没必要去纠结投产“比”,因为我们没有办法获得精确的数据去进行小数点后面2位以后的计算。
                所以,由于,在这种取整的前提下导致的实际数值上的误差,我们是无法计算每级间的投入量和产出量,因此也更无法进行精确的计算投入产出比。
                再有,每次升级投入的增加值不一定是固定比例,很可能是在一个比例区间内(比如0.7-0.78之间,并且按照一个等级数未知的固定循环规律递增),所以,这样跨等级计算投入量的难度会在不同等级差间存在较大的误差。
                但是,从可见的精确数据(比如10级以前的)至少可以得出这样几个确定的结论:
                1. 白,绿,蓝,紫,橙,在同级下的投入产出比是相等的,而且在数值上存在一个固定的比例:1:1.5:2:3:4
                2.每升级一级,经验收益比上一级固定增加6.8%,每10级固定增加93.07%。
                3. 白卡如果想获得和橙卡的收益“值”,需要比橙卡高出21级+1.9%;但是因为等级越高,投入越多,因此导致要想获得同样的收益“值”,白卡的投入量要比橙卡高。(上面21楼有验证)
                重点:4.卡牌每增加一个星星,经验收益增加1%。但是由于不同卡牌获得升级星星的点数难度不同(橙卡6000,白卡600甚至300),所以橙卡在通过生级星星的方式下,经验收益会逐渐超越其他颜色卡牌并拉开差距。
                这样,如果再计算上初始的1:1.5:2:3:4的前提,那么同等级下,计算星星的额外收益的话,从产出“值”来看,
                那么实际上38星紫卡相当于3星橙卡收益(计算方式为:0.75(1+x)=1 得出:x=33.3(星))
                蓝卡:0.5(1+x)=1 需要100星。而实际上我们把蓝卡刷爆也就只有60星。所以蓝卡以下我就忽略不计了。
                结论中的结论:
                同等级下,收益率顺序: 星星多的橙卡>33星以上的紫卡>3星橙卡
                注:这里有个数值我是无法确定的,就是3星卡牌是否是基础值100%还是已经获得3%加成变为103%。但是我个人倾向于3星卡片只有基础值。所以以上计算是按照3星卡牌为100%的基础值计算的。
                那么,也因此,随着橙卡星星的增长,产出率也会大大提高。
                (如图)



                IP属地:北京38楼2021-02-22 13:40
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                  [quote]
                  zouyu2732866: 我也做Excel表算了一下,根据我自己的情况:总69将,橙15/紫17/蓝20/绿14/白3,均10星,全460级,目前待分配经验1450E,升10级,分别算了3个方案(吧主的、你的、全橙),得出结论是经验收益:吧主>你的>全橙,吧主比你多0.154%,你比全橙多0.625%。[/quote]
                  回复 @zouyu2732866 : and @爱了个老虎油
                  我个人觉得,吧主置顶帖子里的升级方式,以及你的测试,比较偏向于理想状态下的测试。那么在所有卡牌星级一样的情况下,各卡牌同步升级确实是最优的,因为既可以将大块经验应用于橙卡,也将零散的经验产出分配给白绿蓝紫物尽其用。
                  但是实际上,玩家现在的游戏思路出现两个大的方向:推关派和卡关派。
                  推关派,那么橙卡出卡率会相对更加分散,高星级的橙卡会相对少,其他卡牌星级也会相对平均。那么吧主,置顶帖,以及你的测试方式,更趋于理想化的平均分布的玩法。
                  不过,对于卡关派来说,前期武将会积累更高的星级,那么因为不同卡牌星级升级的难度不同而获得的星级收益不同,那么星级的多少会成为后期升级收益的重要影响因素。因为,利用碎片化的经验带来的收益很可能无法弥补星级差异带来的损失。
                  不过,我觉得还有一种升级方式,就是将高星级橙卡优先和平均分布两种方案结合:就是在优先升级高星橙卡和橙卡之后,将碎片化经验,优先升级给紫蓝绿白里星级高的卡牌,这样也可以将碎片化的经验最大化的利用。
                  附数据:我个人算了下星星的收益,如下图,确实是每颗星星增加1%。

                  受测橙卡 等级642
                  橙卡武将星级 产出经验(单位E)


                  IP属地:北京46楼2021-02-23 12:31
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                    我觉得我们需要找一个学过线形回归的数学达人,算一下每次升级所投入的经验增量公式。这样才好计算是橙卡使劲升级还是所有卡一起升级好。
                    (文科生泪奔飘过


                    IP属地:北京47楼2021-02-23 12:37
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