【竞赛专题】角动量

二 实例
物理学中很多物理量或物理定律到叉乘，下面列举一些大家学过的。
1）力矩M=r×F,根据叉乘定义可知：力矩是一个矢量，力矩的方向由M,r,F满足右手关系决定，力矩的大小M=rFsinθ。大家回忆一下，上述说法与你们理解的力矩知识是否一致。
2）洛伦兹力F=qv×B.为方便约定q>0，在使用这个式子时v,B可以不垂直，如果vB垂直，大家看看F的方向与你们老师讲的方向是否一样？中学讲法可能是：伸出左手（我们用右手，差别一次），掌心迎着磁力线（我们是中指指向磁力线，又差一次，负负得正，所以结果不差）这就是说：用这里的定义，就全按这里的规定办，用中学的规定，就全按中学的办，千万不能【一半按中学规定，一半按这里规定】
3)安培力dF=Idl×B式中Idl称为电流元
4)毕莎定律dB=常数乘以Idl×rº/r²,其中rº是r方向单位矢量。

三问题
这次就说这么多，下面提出一些问题供大家思考，如果都能思考出来，我认为这段内容你及格了，否则，还得努力。
问题1：a×b=b×a 是否一定成立？；理由是什么？例如力矩写成M=F×r，你认为对吗？
问题2：下图
1→...........2↑
表示两个不同的电流元，他们互相垂直放在不同位置，你想知道的东西都可以知道（例如位置，电流等），我只想问：电流元1对电流元2的作用力与电流元2对电流元1的作用力是否相等？如果不等，是否与牛顿力学中的什么定律违背？（用自己的语言）你如何解释？
问题3：定义‖c‖=‖a‖‖b‖sinθ中出现的θ能否为负角？它的定义域（或称为变化范围）是什么？

有什么意见要求，请在下面提出，可以看成这是对http://tieba.baidu.com/f?kz=720807288，因此后面我们会讨论到天体力学方面的问题。
所提问题最好与角动量有关（要用到角动量），与角动量无关的问题请在别的帖子提出。

昨天算第I部分I，今天算第II部分
一 角动量与角动量定理
定义：L=r∧p（右边是矢量r与矢量p的叉乘）
由牛顿第二定律F=dp/dt两边（从左）叉乘r
r∧F=r∧(dp/dt)。。。。。。。。（1）
左边是外力F对O点的矩，简称力矩。注意：力矩是对【点】说的，不是对轴说的。力矩M=r∧F是矢量。在中学阶段由于只考虑平面问题，把力矩的方向简化成【顺时针，逆时针】，这种说法应该理解为：力矩的z分量是负（顺时针）还是正（逆时针）。
利用dL/dt=d/dt(r∧p)=(dr/dt) ∧p+r∧(dp/dt),(1)式可以简化成（其中第一项为零）
M=dL/dt。。。。。。（2）
或Mdt=dL….(3)
上式称为角动量定理。式中左边是合外力的冲量矩，右边是角动量的增量。
力学上常把动量定理，动能定理及角动量定理称为三大定理。大多数情况（如果可能的话）用三大定理解题比用牛顿三定律解题要容易。原因在于从数学上看F=ma是一个二阶微分方程，三大定理是一组一阶微分方程，大多数情况下，求解一阶微分方程要比解二阶方程容易得多。其中最重要的特例就是用三个守恒定律（动量守恒，机械能守恒及角动量守恒）解题
如果外力矩M=r∧F=0则系统角动量守恒。
要M=0无非就是(1)r=0,(2)F=0,(3)rF共线，第一种情况表示研究对象不动，没什么好讨论的，第二种情况是自由粒子，要讨论的话我就不用角动量了，用动量不是更好吗，第三种情况外力不是零，因此动量不守恒，但是rF共线，物理上称这种力为有心力，角动量定理说：在有心力作用下，角动量守恒。这是（中学阶段）角动量的主要应用。

我理解：这个图的横坐标应该是时间，纵坐标是离开我们的距离。

15楼是这个题的图。

11,14,17都是我发的帖子，内容（与18，19）相同不知道为什么连续丢了。难道这种帖子违规？不解。

20楼是我发的帖子，内容主要是给出本吧帖子【请教几道力学题 [精品] 
金鱼007】的连接，既然丢了，大家就自己找这个帖子吧。我也没有办法。

个人认为：角动量对高考没有什么帮助。对竞赛可能有用

前面的讨论主要结论是：当研究对象在有心力作用下的运动时角动量守恒，因此当问题涉及到有心力时，常用角动量守恒解决问题。例如在微观领域，当我们用波尔理论处理原子问题时，就用到角动量守恒。