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对王东辉沙包高楼模型的定量计算

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前两天东辉发了这个稀奇古怪的问题,问高楼顶部和地球表面哪个重力大
我对他想表达什么、脑回路怎么拐的完全不感兴趣,不过这个问题也就是套几个归算公式的事情


IP属地:美国来自Android客户端1楼2022-03-11 12:08回复
    首先假设几个参数,楼高先按300m算,暂时认为是纯混凝土的实心圆柱体,先按半径50m、相对密度2.5来算


    IP属地:美国来自Android客户端2楼2022-03-11 12:10
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      楼顶到地面300m,认为楼底在大地水准面上,那么300m相对地球半径来说可以认为是小量,可以进行线性近似
      这里采用正常重力场模型,包含了离心力和引力的重力梯度是0.3086mGal/m


      IP属地:美国来自Android客户端3楼2022-03-11 12:12
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        把这里的重力差分成两部分来计算,第一部分是抬升300m的空间重力差,第二部分是大楼对楼顶的重力
        其实就是自由空气改正和布格改正


        IP属地:美国来自Android客户端4楼2022-03-11 12:15
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          自由空气重力梯度2楼已经给出,得到δg1=0.3086×300mGal=92.58mGal


          IP属地:美国来自Android客户端5楼2022-03-11 12:17
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            大楼引力直接按圆柱体引力公式计算,其中k是引力常数,a和b分别是半径和楼高,代入得到δg2=-4.807mGal


            IP属地:美国来自Android客户端6楼2022-03-11 12:19
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              δg=δg1+δg2=87.77mGal
              所以楼顶重力比地表重力小87.77mGal


              IP属地:美国来自Android客户端7楼2022-03-11 12:21
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                但是这里东辉给了高楼密密麻麻的条件,那么这里直接取a的极限,重新计算得到δg2=-31.44mGal
                此时δg=δg1+δg2=61.14mGal
                也就是说楼顶重力比地表小61.14mGal


                IP属地:美国来自Android客户端8楼2022-03-11 12:23
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                  所以综上所述,无论是哪种条件,楼顶重力都比地表小


                  IP属地:美国来自Android客户端9楼2022-03-11 12:24
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                    看见东辉来了所以顺便提一句
                    我这边算出结果不管是什么都不影响你神论的命题真伪性
                    你那个神论是纯纯的沙包


                    IP属地:美国来自Android客户端10楼2022-03-11 12:32
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                      哦,我知道王东辉想说什么了
                      他想说如果把楼顶当成地表,这就说明地下重力比地表大
                      废话,基本上从地表到地幔,都是越往下重力越大,因为地球不是均匀球体,而是分层分布的
                      地壳平均相对密度是2.67,这一层大楼基本上就是在prem模型外面加了一层相对密度2.5的“新地壳”,就是这样而已
                      不管你怎么加,地核相对密度是4.6,自然接近地核之前是往下重力更大
                      虽然说了这么多但是我知道东辉并听不懂,我就直接说了:牛顿理论完全没说过地下重力一定更小,你打的是个稻草人


                      IP属地:美国来自Android客户端20楼2022-03-11 14:57
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