难怪吧里一个黎曼粉总觉得老嘉当不可轻视，大帝也不能说完虐他只能适当压一压。
微分几何真的太强了

现代几何实际上已经取代了微积分成为现代物理的核心数学工具，早已超越了微积分。
不能说几何，分析，代数谁更重要，都是现代数学和物理的核心工具，你中有我，我中有你，浑然一体，密不可分。
只是从学科发展角度和物理学发展角度，分析学大厦到20世纪初基本已经成型，而流形几何拓扑和抽象代数兴起，两大分支统治了20世纪至今。
物理学从相对论量子力学是一个划时代的超越颠覆，而从相对论到量子场论到弦论超弦M理论等等，都是建立在流形空间基础上去探讨的理论，这取代了微积分，现代物理几何化是一百多年来的总趋势，严格意义上追溯，这是起源于高斯，真正创始于黎曼，发展于克里斯托弗里奇等大家，经由庞加莱克莱因嘉当希尔伯特外尔等大神的极大突破，造就了如今几何盛世。没有黎曼灵光一闪的创造，现当代理论物理就是民科。所以黎曼的地位在19世纪还不足以封神，到了20世纪，就直接封神了。高斯也因为这个源头的作用，极大的提高了他在几何学史上甚至数学史的地位。
分析学此时只是基础工具，不是物理观念转变的关键。
不要死抱着微积分数学史第一的观念。

抽象代数也是如此，成为几何，分析一切数学和物理的核心工具，诺特，伽罗瓦，阿贝尔，戴德金等大神的地位也会越来越高。
现代几何和代数，分析是一体的。
比如物理中有中心作用的李群，同时也是连续流形。比如黎曼曲面，同时也是代数曲线，不可分割。

高斯的几何比他的数论重要的多了，虽然还不够完备，但内蕴思想是划时代的，没有高斯几何就没有黎曼几何。
虽然高斯数论成就卓著，但从创造性重要性来说，不如他的曲面几何来的重要。

在现代理论物理的基础性和关键性思想，现代几何拓扑的作用和重要性比群论抽象代数要强一档。
抽象代数更多是提供数学计算工具，而非建立物理框架体系。

19世纪真的是神一样的世纪，数学开始真正迈向现代，代数几何两个方向发生根本性大变革，真正与之前几乎一统天下的分析学形成三足鼎立之势
19世纪，确实是数学之幸
很多时候时代统治力作为一个非常重要的衡量数学家实力地位的标准（当然不是绝对标准毕竟特例还是存在不少的）
而欧拉统治力全历史top1
高斯统治了最重要的19世纪
这两人地位很大程度上也跟统治力这一项直接相关。
分别是两个方向上的极致，一个追求单纯统治力的极致，一个追求统治对象的极致

从这个角度来看，伽罗瓦的地位确实配得上他数学史前10左右的位置。尽管他一生只有群论这一项工作，甚至还是靠朋友才能得见天日（生前达不到发表标准被拒了据说是）。
但确实意义无与伦比

高斯黎曼师徒俩对现代物理学的发展方向的影响几乎是决定性的
力即几何
将物理引向了几何化、数学化的“不归路”
这一范式是功是过，留待后世评说去吧

高斯的几何（+上黎曼的发扬光大）统治了现当代物理学
而高斯的数论则是现当代数学的热门中心领域
不得不佩服高斯的嗅觉之灵敏
。。

其实不算庞加莱这个开创拓扑学的
刚好高斯黎曼师徒俩分别是
现代几何和现代数论的前2
哈哈哈哈。虽然黎曼数论继承的不是高斯
但几何在物理学上的强势，和数论在数学中的强势，两人地位在可见的未来将会稳稳占据历史最顶端

高斯的地位已经足够高了，绝对是数学史第一人的候选。高斯吃了时代更早的亏，但也占了时代更早的便宜，可以在数学各个分支都做出基础性贡献。
黎曼庞加莱教皇在未来的地位会越来越高。

你们这个时候挺和谐的啊。怎么到现在吵得那么厉害？？？

现在想想确实是我吹的有点狠了，高斯分析是不错有很多成果，但黎曼分析成果也极其丰硕复分析上的完成度远远强于高斯，分析稳压高斯一档没什么问题。跨时代比就他么不科学，2拉时代还是应数为主，高斯过渡期纯数占比开始增大，到黎曼戴德金时期出现了纯纯的纯数学家（黎曼戴德金就不用说了，就连看起来跟柯西像双生子的魏尔斯特拉斯也是纯数学家，而柯西其实是数理双修经典力学贡献极大），所以这些数学家们在纯数上就会给人造成一种很强的错觉，按纯数成就戴德金压2拉妥妥的，但戴德金你觉得数学地位能超过2拉吗？估计戴德金他自己都不敢相信把？
so黎曼纯数某种意义上确实最强
因为高斯那个时代还在过渡，还没有那种全身心搞纯数的环境和传统，而
到了庞加莱希尔伯特时期关键的大活儿不多了，基本都是19C初前期到19C中后期那帮人吃剩下没擦干净的残羹剩饭了（这也是庞加莱被誉为智力之神，难度之最的一大原因）
所以黎曼伽罗瓦也算是时代的优势
但凡事有利必有弊，黎曼伽罗瓦纯数是很炸裂，可惜一生寂寂无闻。
可能高斯早就看透了这一点，靠纯数根本带不来荣誉和地位。所以他才后半生以做应用为主了