对于哥猜证明，以偶数的某类集合Nₓ为例，Nₓ={x|x=62+30(L-1)(L≥1)}中的任一x，令pₙ为√x内最大素数，在［7，x-7］内的任一奇数为U，任一U/3的余数为1/3的奇数总量为2y'=(x-8)/6，则由2y'所形成的所有均等和于x的奇数对量为y'=(x-8)/12，其中由5形成的合数所在的奇数对量为qp₀=(x-2)/30，则有y=y'-qp₀=(x-12)/20，y的组成中的素数量、素数对量、合数量、合数对量、素合对量依次分别记为s、r、h、c、w，则总满足有s=2r+w，h=2c+w，y=(s+h)/2=r+c+w。
则有
r=y-c-w=y-h+c=y-h-Ω+c+Ω，(Ω是指用等差公式计算h时所存在的重值合数量)，
令-h-Ω=∑-Hᵢ，c+Ω=∑Eᵢ，∑-Hᵢ+∑Eᵢ=∑(-qpᵢ)，则r=y+∑(-qpᵢ)=(x-12)/20+∑(-qpᵢ)，(i由1到n，pᵢ由7到pₙ)；
(对于合数(均指奇数合数)的称谓，需要将其有序的归属分类，由于任一合数都至少是两个素数之积，若其中最小的素数为pᵢ，则总是将hᵢ归属对应于pᵢ，因此基于p的对于合数不同称谓表达原则是“属小不属大”，从而对于重值合数只有“大重小”而无“小重大”；另外，当若目的只在于对哥猜证明，则若当有N/pᵢ是整数，则由pᵢ形成的cᵢ可称做为自对称合数对，此类均忽略不计，而只计异对称合数对量)；
则根据素数定理有，n≈π(√x)≈√x/ln√x，y'中的s'≈π(x)/2≈x/2lnx，s＜s'；另外注意，凡是只能姑值的均使用“≈”，而凡是表达真实值的均用“=”。
根据等差数列公式有，
-Hᵢ=(uᵢₜ.₁+pᵢ²-6pᵢ-x)/6pᵢ，
Eᵢ=eᵤᵢₜ.₁+d(tᵤᵢₜ.˪-1)，(其中d=2+△=(∑dᵢ)/(n-n₁)，而△≥0，若有△＜0则至少对于Nₓ内的任一x都自相矛盾，dᵢ=eᵤᵢₜ.₂-eᵤᵢₜ.₁，若有tᵤᵢₜ.˪≤1则即dᵢ=0，若有n₁个dᵢ=0，则不是0的dᵢ的数量为n-n₁；n₁的数量与pₙ、pₙ₋₁两者的数值关系有关，因此对于n₁将至少是可估的)；
则
-qpᵢ=(uᵢₜ.₁+pᵢ²-6pᵢ-x)/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁+d(tᵤᵢₜ.˪-1)
=uᵢₜ.₁/6pᵢ+pᵢ/6-1-x/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁+d(tᵤᵢₜ.˪-1)，①。
又
x=62+30(L-1)
=xᵤᵢₜ.₁+30pᵢ(tᵤᵢₜ.˪-1)
=xᵤᵢ₁.₁+30(tᵤᵢₜ.₁-1)+30pᵢ(tᵤᵢₜ.˪-1)
=pᵢ²+uᵢ₁.₁+30(tᵤᵢₜ.₁-1)+30pᵢ(tᵤᵢₜ.˪-1)，(其中1≤tᵤᵢₜ.₁≤pᵢ，uᵢ₁.₁=13或31),②；
或者由L=(x-32)/30，则对于√x内的pi均有，Tᵤᵢ₁.₁=(xᵤᵢ₁.₁-32)/30，
Tᵤᵢₜ.˪=L-(Tᵤᵢ₁.₁-1)=(x-xᵤᵢ₁.₁+30)/30，
tᵤᵢₜ.˪=(Tᵤᵢₜ.˪-tᵤᵢₜ.₁+pᵢ)/pᵢ=(x-xᵤᵢ₁.₁+30-30tᵤᵢₜ.₁+30pᵢ)/30pᵢ=(x+30pᵢ+30-pᵢ²-uᵢ₁.₁-30tᵤᵢₜ.₁)/30pᵢ，②'；
将②式中的x代入①有，
-qpᵢ=
uᵢₜ.₁/6pᵢ+pᵢ/6-1-pᵢ/6-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ-5(tᵤᵢₜ.˪-1)+eᵤᵢₜ.₁+d(tᵤᵢₜ.˪-1)
=uᵢₜ.₁/6pᵢ-1-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ+eᵤᵢₜ.₁-(tᵤᵢₜ.˪-1)(5-d)，③；
则有
∑(-qpᵢ)=-c-w
=∑(uᵢₜ.₁/6pᵢ)-n-∑(uᵢ₁.₁/6pᵢ)-5∑((tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ)+∑eᵤᵢₜ.₁-∑((tᵤᵢₜ.˪-1)(5-d))，③'；
在③'式中，若有d≥5，
则有∑((tᵤᵢₜ.˪-1)(5-d))=c+w+∑(uᵢₜ.₁/6pᵢ)-n-∑(uᵢ₁.₁/6pᵢ)-5∑((tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ)+∑eᵤᵢₜ.₁≤0
⇨c+w≤n+∑(uᵢ₁.₁/6pᵢ)+5∑((tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ)-∑(uᵢₜ.₁/6pᵢ)-∑eᵤᵢₜ.₁，④；
对于④式，经由使用含有平均值的估算以及素数定理推知，它在当x增大到一定程度后，将永不成立，不过为严谨起见，
对于④式不成立的证明，必须首先要让不等式右边的任一项的值，均满足有≥其各自真实值，
则将④式写为：
c+w＜n+∑(31/6pᵢ)+5∑(pᵢ/pᵢ)-0-0=6n+∑(31/6pᵢ)＜6.5n，
进而由y=c+r+w⇨c+w=y-r⇨y-s＜c+w＜6.5n，也即若一当有d≥5，则随即有y-s＜6.5n，而y-s'＜y-s＜6.5n，则有y-s'≈(x-12)/20-x/2lnx＜6.5√x/ln√x，而由素数定理可知，该不等式也只能在x比较小时侯会成立，而依然满足当x增大到并无哥猜反例的某个可知常数时，将永不再成立；
因此，有确定的结论即对于任意x均有，2≤d，对于当x增大到可知的且并无哥猜反例的某个偶数X时，≥X的任一偶数均满足有2≤d＜5。
现在重新援引③式
-qpᵢ
=uᵢₜ.₁/6pᵢ-1-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ+eᵤᵢₜ.₁-(tᵤᵢₜ.˪-1)(5-d)
=uᵢₜ.₁/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁-1-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ-(tᵤᵢₜ.˪-1)(5-d)，
则将②'的tᵤᵢₜ.˪代入到该式有，
-qpᵢ=uᵢₜ.₁/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁-1-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ-(5-d)(x+30-pᵢ²-uᵢ₁.₁-30tᵤᵢₜ.₁)/30pᵢ
=uᵢₜ.₁/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁+(5-d)pᵢ/30+(5-d)uᵢ₁.₁/30pᵢ+(5-d)tᵤᵢₜ.₁/pᵢ-1-uᵢ₁.₁/6pᵢ-5(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ-(5-d)x/30pᵢ-(5-d)/pᵢ
=uᵢₜ.₁/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁+(5-d)pᵢ/30+(5-d)uᵢ₁.₁/30pᵢ+(5-d)tᵤᵢₜ.₁-1-uᵢ₁.₁/6pᵢ-d(tᵤᵢₜ.₁-1)/pᵢ-(5-d)x/30pᵢ
=uᵢₜ.₁/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁+(5-d)pᵢ/30+30d/30pᵢ-duᵢ₁.₁/30pᵢ-1-(5-d)x/30pᵢ-dtᵤᵢₜ.₁/pᵢ，⑤；
将⑤式一些暂且需估算的项加【】即，
【uᵢₜ.₁/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁】+(5-d)pᵢ/30+【30d/30pᵢ-duᵢ₁.₁/30pᵢ】-1-(5-d)x/30pᵢ-【dtᵤᵢₜ.₁/pᵢ】，⑤；
将⑤中带【】的项进行估算如下，由于7≤uᵢₜ.₁≤6pᵢ+1，则且其负增量仅为5/pᵢ，而其余的均为正增量，则对uᵢₜ.₁取平均值则有【uᵢₜ.₁/6pᵢ+eᵤᵢₜ.₁】≈(8+6pᵢ)/12pᵢ+0≈1/2；
由于uᵢ₁.₁的值为13或31，则暂且取该【30d/30pᵢ-duᵢ₁.₁/30pᵢ】≈0；
而由于1≤tᵤᵢₜ.₁≤pᵢ，则若tᵤᵢₜ.₁取平均值则【dtᵤᵢₜ.₁/pᵢ】≈d/2，若tᵤᵢₜ.₁取最大值则【dtᵤᵢₜ.₁/pᵢ】=d，
则可暂且令【dtᵤᵢₜ.₁/pᵢ】=d；
则⑤式的值约为，-qpᵢ≈
(5-d)pᵢ/30-(5-d)x/30pᵢ-1/2-d
⑤'；
又
r=y+∑(-qpᵢ)=(x-12)/20+∑(-qpᵢ)，
则将⑤'代入该式有，
r≈(x-12)/20+∑(-qpᵢ)
≈(x-12)/20+∑（(5-d)pᵢ/30）-∑（(5-d)x/30pᵢ）-n/2-nd，⑥。
若哥猜成立，
则可能必须要满足由⑥式的如下不等式成立，
(x/20+∑（(5-d)pᵢ/30）≥∑（(5-d)x/30pᵢ）+n/2+nd+1.1。