〔训诂〕积
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积 jī（積）｛数理类｝
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积的本义为聚粟而数之，算术以此求面积与体积。
积为双义辞∶数–粟
引证∶
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□積，聚也，从禾，責声。则历切。[注解]禾与粟皆得称积。
（摘于清代段玉裁《說文解字注》）
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〔解〕
積字从禾，責为读声。按《说文注》∶“聚，会也；会，合也。器之盖曰会，为其上下相合也”。故知积为合粟于罐。

农人聚粟凡两种∶一、聚入晒坝（平面）；二、聚入瓦罐（立体）。不论平面与立体，算术皆可数粟以求其面积及体积。
引证∶
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□广纵步数相乘得积步。刘徽注∶此积谓田幂。凡广纵相乘谓之幂。
（摘于《九章算术注》）
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〔解〕
长（广）×宽（纵）=面积
积的本义为聚粟而数之。所谓“积步”，是广纵相乘的田亩步数。就像没用乘法而用最原始的法子，把聚于平面或立体的粟子一粒一粒地数完。此即“积者，举众步之都（全）数”（摘于《九章算术注》）。
“此积谓田幂”，是说“积步”为二字，为双字名；而汉语以字为本，一名仅允一字。故刘徽以‹幂›名曰‹积步›。
即∶幂=积步=面积。

幂的本义为大方巾。故积法与幂法是有所不同的。积法为一粒一粒地[数粟]，而幂法为[长×宽]。割圆术与微积分都用了积法，故不要以为积法就笨。积法为数术的原算。
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□今有积一百八十六万八百六十七尺。问：为立方几何？答曰：一百二十三尺。[刘徽注]此尺谓立方尺也。凡物有高深而言积者，曰立方。
（摘于《九章算术注》）
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〔解〕
由本文可见，积不仅用于平方面积，亦用于立方体积。今有体积1860867尺³，开立方得边长123尺。
为何“今有积一百八十六万八百六十七尺”与“一百二十三尺”都用‹尺›而未用‹尺³›？盖此尺为‹积尺›。就像‹积步›与‹积粟›，作为边长的“一百二十三尺”好比123粒粟排成一线，而作为体积的“今有积一百八十六万八百六十七尺”则好比1860867粒粟堆成立方。故无须用‹尺³›，此是积法的优点。

当然，古文用積（积）多为估算，就像估算一堆粟，而非一粒一粒地数粟。積从貝，貝为上古货币。若无大致估量，如何以貝买卖？

【辞源】
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□浮于积石，至于龙门、西河。
（摘于《尚书.禹贡》）
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〔解〕
大禹治水，曾“浮于积石”，疑为大禹治水所聚石材，以浮船送于某地。后人名其地为积石山。又大禹治水曾过一峡，后人名其山为龙门山。既然积石为治水之材，当然就有体积与貝价。

【例句】
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1、谗臣在其间，左右弄口，积使上下不和。
（摘于《汉书》）
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〔解〕
谗臣误国。“积使”似数粟，如点家珍，馋事积少成多，终使上下级不和。
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2、商贾以币之变，多积货逐利。
（摘于《汉书》）
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〔解〕
物价常变，行商坐贾多屯货以逐利。所谓“积货”，就似数粟，一个不漏的聚货。
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3、令外国客遍观名各仓库府臧之积，欲以见汉广大，倾骇之。
（摘于《汉书》）
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〔解〕
此积为体积。

□终南望馀雪
（唐.祖咏）
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终南阴岭秀，
积雪浮云端。
林表明霁色，
城中增暮寒。
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〔析〕
黄河以南无霜期较长，雪为国人所珍爱。“积雪浮云端”，何以诗人不用覆雪、堆雪、染雪而用积雪呢？是诗人对覆雪面积作了最原始的估算，是仅浮于云端的一小片而已。“终南阴岭秀”，雪覆于终南山的北坡阴地，就像绣了几朵白色的花苞，仍谓其面积小。《尔雅》∶“荣而实者谓之秀”。秀训为苞实与果实。对积雪的估算，进一步造成诗人对林表霁色（jì晴雪色）有了增明的觉知，对城中暮寒的寒度亦有了增寒的感知。由此及彼了。