把20240504拆分成4个正整数的和。满足条件x₁≤x₂≤x₃≤x₄的解共有多少组？

换个提法
x₁+x₂+x₃+x₄=20240504，满足条件x₁≤x₂≤x₃≤x₄的正整解共有多少组？

先推荐吧友artintin的《四拆分数公式》。

a君的4拆分数公式:
f₄(n)=n^3/144+n^2/48-n/32-13/288+(-1)^n×n/32+(-1)^n×n/32-1/9cos(2nπ/3)+1/27×√3sin(2nπ/3)+1/8cos(nπ/2)

之前说过你的问题就是整数分拆，这里拆4个。这种问题很早就有过工作了，具体公式一查就有。图片是拆1个到5个公式，p(n-4,4)就是你的问题。

你的问题等价于y_1+2y_2+3y_3+4y_4＝n-4，y_i是自然数，右端为n-4是把原问题条件的正整数改成自然数，这就是p(n-4,4)，把n＝4带进去，无论哪个公式算出来都是1。你有个帖子发过拆3个情形，对应就是p(n-3,3)，把n＝428带入是p(425,3)＝{428^2/12}＝{15265.33...}＝15265。

继“四捨五入”式、“取整式”之后，又有了一个“{x}式”。应该说都是做过工作的，应该得到尊重！

用artintin的《4拆分数公式》解方程“a+b+c+d=n，满足条件1≤a≤b≤c≤d”的解数f₄(n):

n=4
f₄(4)=4³/144+4²/48-4/32-13/288+4/32+1/32-1/9×(-1/2)+1/27×√3(√3/2)+1/8×1=(128+96-36-13+36+9+16+16+36)/288=288/288=1

你开心就好。说个简单的，拆3个，就是{n^2/12}，你非得说不能{}，那模6考虑就行了。比如n≡1(mod 6)，带个1/12，去掉{}就是(n^2-1)/12，n≡3(mod 6)，带个9/12，去掉{}就是(n^2+3)/12。
又或者[n/2]，你非得去掉[]，模2考虑就行了，接受不了新东西就别思考数学了。

上接第19楼
n=5
f₄(5)=5³/144+5²/48-5/32-13/288-5/32-1/32-1/9(-1/2)+1/27×(-3/2)+1/8×0=(250+150-45-13-45-9+16-16+0)/288=1

n=6
f₄(6)=6³/144+6²/48-6/32-13/288+6/32+1/32-1/9×1+1/27×√3×0+1/8×(-1)=(432+216-54-13+54+9-32-36)/288=2

n=523
f₄(523)=526³/144+523²/48-523/32-13/288-523/32-1/32-1/9(-1/2)+1/27×3/2+1/8×0=(286111334+1641174-4707-13-4707-9+16+16+0)/288=999108