如何理解闭区域上多元函数如果内部没有极值最值就一定在边界【考研吧】

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不管是900还是1000上有一道题推出内部驻点均不为极值，所以答案就选最值在边界。但在多元函数里，极值是严格不等号，就算内部没有极值点函数照样可以变化增减趋势，所以为啥内部没极值就一定没最值呢。看多个习题册的这道题的讲解也都像在念答案😓

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IP属地:河南

来自Android客户端1楼2024-08-13 15:56回复

其实很简单一个事情，你要在区域内部取到最值，首先在最值点的邻域内他一定也是最大或者最小的，这样他一定是极值点，这样他各个方向的一阶导数肯定为0，所以求X的偏导为0和，Y的偏导为0是必要条件

IP属地:四川

来自Android客户端2楼2024-08-15 22:52

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我不是很想解释就是这个我给你画个图一眼就能看出来的东西，但毕竟线上不好交流的，你去B站随便找个网课应该都有，无非就是你要在一个点取得最值你拿一个平行Z轴经过这个点的平面去截曲面，截出来的是二维坐标系下的曲线，那在这条曲线下它依然是最值，当这个平面平行于X轴和Z轴去截出来的曲线求导数那就是X的偏导

IP属地:四川

来自Android客户端3楼2024-08-16 12:14

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中间取不到说明单调了，所以只能去边界上找最大值和最小值。

IP属地:江西

来自iPhone客户端4楼2024-09-12 20:16

楼主的疑问也是我想问的，比如说看这个图，在xoy面上投影得到的区域D，在区域D内部没有极值点，但是有最值在区域D内部，最值是Z=0

IP属地:黑龙江

5楼2024-10-20 15:45

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