求助大神数学问题

补充一下，我觉得两个假设不行的理由是人为规定第n项的大小会导致一个情况，就是根本找不到一个起点使呃呃呃呃呃呃呃，我好像知道怎么回事了，大神不用管我了，我知道了。

这个我刚刚想错了，还是不明白

我考虑了一下，我的主要问题就是认为传递条件（从n项到n-1项）太苛刻，不存在一般性，穿不下去

这是详细过程

如果第n项是自己为了方便取的值，那么是否可以认为如果第n项不那么方便的话，就是一般的情况，那不就得不出前n-1项不等式成立了吗？这个书上证明的意思是首先2的N次方项总成立，再证只要前n项成立就有前n-1项成立，2的N次方趋近无穷，那就总能使任意项数的不等式成立。现在的问题是我认为在不添加条件的情况下，只知道前n项成立，是推不出前n-1项成立的。要是添加条件，也就是令n等于前n-1项算术平均数，有点说不出来，似乎就失去了显然成立这种十分有传递性的特征，但不知道究竟有没有影响。我个人觉得是有影响的，刚刚在想是不是就是等号取不到了，我认为不是，是从现有式子根本就化简不出前n-1项的不等式。证明时究竟可不可以令一个方便的第n项呢？实际情况和证明难道是两码事儿吗？

拿到一个式子去用不等式和证明一个不等式似乎是两码事

在证明时失去一般性，得到的结果却可以用于一般的情况

那么该怎么确定证明时使用的特殊情况恰好正确呢？比如我要证明任意一个数列前N项和是0，特殊情况是我令每一项都是零，得证。但这是个错误的命题。

完蛋了，彻底绕晕了

特殊情况直接取了对的情况，也得到了对的结果，这难道是设计好的吗？不然又怎么去把控调整呢？

我决定回到根本去找

玛蛋，严重怀疑柯西取第n项特殊值的时候已经知道取等条件是什么了，就调整了一下取了个算数平均值，后面的化简估计自己都没化，当然肯定知道能推出前n-1项成立的明显表达式。玛德，柯西绝对不是第一个证明这个不等式的，或者第一次没用这个方法。不然怎么一下就赋出一个刚好的。证明时用特殊情况直接取了简直就是流氓，还不说清楚。