第二问或许不够严谨，那就强调下是高中物理中质点只受一个向心力作用下的理想模型

勾古怎么证

F=m*a=m*v^2/r.所以a=v^2/r

勾股定理用很多很多的几何法向量法可以证，我比较喜欢的还有一个量纲分析法做。第二个问题也是几何法微元分析，或者用自然坐标直接代公式就出来了。

回复：4楼
这个显然不是证明了

书教材上就有证明啊……

回复：7楼
我不知道现在的教材怎么样，但是我们那时的初中、高中教材是没有勾股定理的证明的。问题2的证明高一的物理课本上到时有，那是用5楼所说的几何法微元法，但比较复杂。我希望看到的与课本上不同的思路来达到同样的目的

回复：8楼
普通物理学里对于向心加速度的公式，是用“极限”方式来推导出来的。
至于高一物理，是否用这种方法，我记不起来了（手边没有教材）。
“普物”中的推导，高中生是可以看懂的。因为高中的数学，已经讲解了“极限”。且也有“微积分初步”。
书上的推导也不复杂的。
我不知你的“简单”推导过程是怎么样的。会不会比教材里的更简单明了？
请写出来让大家看看吧。
教材上的资料，我不想直接抄上来了。
学过“普物”的，都知道是怎么一回事了。

加速度的定义就是单位时间内速度的变化量。
只要把这个定义套进去，就可以导出“向心加速度”公式。
对于加速度不是定值的情况，把“单位时间”取无限小，就可以导出“瞬时”加速度。
除此之外，我还真的想不出什么更好的办法来推导“向心加速度”。
望楼主不吝赐教。

回复：10楼
基本的思想都是一样的，就是微分。但是数学工具可以不一样，可以用笛卡尔坐标来解题，也可以用极坐标来解题。实际上加速度当然是速度的一阶导数，而速度又是位移的一阶导数，这两点是没有区别的，但是所赖以解题的坐标可以不一样

回复：11楼
我想看看，你采用的“极坐标”方法，过程就能简单明了。
向你学习。
望公开你的大作。

这是一个复平面。i是虚数单位，它的值是-1的开方。复平面上既有大小又有方向的量称为“相量”。“相量”不同于“向量”，但两者有相同的计算方法，因此也可以用复平面上的圆来描述圆周运动


有欧拉公式，这个是超出了中学数学的范畴了。但是在实坐标上也可以建立相似的模型，并且所用到的知识完全是高中知识


回复：13楼
你引入了“角速度”。
多了一个定义了。
从推导向心加速度这个角度来看，你的方法不一定比教材上的简明。
当然，最后的结论应当都是一样的。
至于过程，大家都可以用自己喜欢的方法来表述。
或许你想表达的就是：不要“死读书”。要有开阔的思路。