回复：4楼
这个显然不是证明了

回复：7楼
我不知道现在的教材怎么样，但是我们那时的初中、高中教材是没有勾股定理的证明的。问题2的证明高一的物理课本上到时有，那是用5楼所说的几何法微元法，但比较复杂。我希望看到的与课本上不同的思路来达到同样的目的

回复：10楼
基本的思想都是一样的，就是微分。但是数学工具可以不一样，可以用笛卡尔坐标来解题，也可以用极坐标来解题。实际上加速度当然是速度的一阶导数，而速度又是位移的一阶导数，这两点是没有区别的，但是所赖以解题的坐标可以不一样

这是一个复平面。i是虚数单位，它的值是-1的开方。复平面上既有大小又有方向的量称为“相量”。“相量”不同于“向量”，但两者有相同的计算方法，因此也可以用复平面上的圆来描述圆周运动


有欧拉公式，这个是超出了中学数学的范畴了。但是在实坐标上也可以建立相似的模型，并且所用到的知识完全是高中知识


从而有

字母头上有一点表示是一个相量，R头上一点的这个相量表示质点的位置矢量，有大小R，方向是由圆心指向质点，ω是角速度，这里不考虑初相位，可以看到a头上一点的相量前面有个负号，表示与R头上一点的这个相量方向相反，所以加速度是指向圆心的。v头上一点的相量表达式的R前面乘上了一个虚数单位i，表示比位矢逆时针转过了90°，所以速度方向是圆的切线方向

最后加速度的大小是

回复：15楼
速度已知了，角速度当然也知道了，没有多引入量。这是我认为最简洁的方法，但要大学生才会做。这方法可以称“相量法”吧
高中生可以退而求其次
令位矢为R=r[acos(ωt)+bsin(ωt)]，表达式前面的R是相量，后面的r是标量，a和b分别是X、Y方向上的单位相量。到了高三，三角函数的导数肯定是学了的，所以这种方法是高三学生可以做的，这个方法且称“矢量分解法”吧。
一介书生，学以为乐，以学会友