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〖9TDW4提出并推广#贱金属比例#（#数列##函数#）的故事〗
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乘法口诀表（九九表）/二阶行列式、圆幂定理（相交弦定理和(切)割线定理）、（等腰梯形）托勒密定理（特例(矩形)勾股定理）、（三角形）角平分线定理、（三角形）余弦定理（特例(直角三角形)勾股定理）等。
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〖9TDW4提出并推广#贱金属比例#（#数列##函数#）的故事〗
故事还要从古代说起。在古希腊有一个数学家名叫毕达哥拉斯，他最先发现了黄金分割（(1+√5)/2）；后来又有数学家陆续发现了白银分割（1+√2）、青铜分割（(3+√13)/2）……数学家们发现这些无理数都是形如x^2-nx-1=0的一元二次方程的根，于是就把这些比例统称为“贵金属比例”（其中n是序号）。在现代又有个数学爱好者谈德伟（9TDW4），他仿照贵金属比例的定义提出了“贱金属比例”的概念（形如x^2-nx+1=0的一元二次方程的根，其中n也是序号；和实数的贵金属比例都是实数不同，实数的贱金属比例是实数和虚数都有），又把满足递推关系a(m-1)+a(m+1)=n*a(m)的数列叫做“贱金属比例数列”（其中n还是序号，而且n一般大于-2，当n等于2时退化为等差数列；因为这些数列的表达式是通过第n贱金属比例的m次方及其倒数的线性组合来定义的，于是显然等比数列也是属于这类数列），再把满足f''(x)=K*f(x)的连续函数叫做“贱金属比例数列函数”（其中K是任意常数，而且当K等于0时退化为一次函数(线性函数)y=ax+b；因为这样的函数可以视为贱金属比例数列连续推广(解析延拓)成的函数，于是显然实指数型函数y=a*e^(bx+c)、正弦型函数y=a*sin(bx+c)、余弦型函数y=a*cos(bx+c)、双曲正弦型函数y=a*sinh(bx+c)、双曲余弦型函数y=a*cosh(bx+c)、复指数型函数y=a*cis(bx+c)等全都是属于这类函数）；贱金属比例数列（函数）按照序号n的具体大小（和正整数2之间的大小关系）分成三类：第一类（正弦型、余弦型和复指数型，具有实数周期）、第二类（一次线性等差，具有无穷大周期）、第三类（实指数型、双曲正弦型和双曲余弦型，具有纯虚数周期），相应地几何的三大连续变换（旋转、平移、缩放，也就是不包括反射镜像）也可以用一句顺口溜“一旋转，二平移，三缩放”来总结；如果设一个贱金属比例数列的连续四项（可以是连续函数上的横坐标组成等差数列的四个点所对应的纵坐标）分别是a,b,c,d，那么它们之间就总是满足(a+c)*c=b*(b+d)这个方程关系（这个是乘积形式；当bc≠0时也可以写成比例形式(a+c)/b=(b+d)/c=n，其中这个n还是序号）。
有一些数学公式定理等式，因为都属于等号两边都是两数相乘或者相除的形式，所以也都可以转化（转换）成贱金属比例数列特征方程：乘法口诀表（九九表）（同一个数可以写出两句不同的乘法口诀）/二阶行列式（都是ad=bc）、圆幂定理（相交弦定理和(切)割线定理）（ab=cd）、（等腰梯形）托勒密定理（特例(矩形)勾股定理）（ab=(d-c)(d+c)）、（三角形）角平分线定理（c=m+n,a/m=b/n，取其中第二个等式）、（三角形）余弦定理（特例(直角三角形)勾股定理）（b*(2a*cos(C)-b)=(a-c)(a+c)）等。
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