那么我们就能得到这样一个群：
（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（0，0）。
不用怕值不一样，它们都是存在，取值都是1，它们显然满足交换律和逆元，毕竟都是单位元。
这里和直积有相似之处，我们后面还要说。
（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（0，0）。
不用怕值不一样，它们都是存在，取值都是1，它们显然满足交换律和逆元，毕竟都是单位元。
这里和直积有相似之处，我们后面还要说。
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如果你不理解为什么是（0，0）开头，又是为什么（0，0）之后是（1，0）。
其实根据我们的推导，应当是
（0，1）→（1，1）→（1，0）。
但由于群本身是一个循环群，且（0，1）与（1，0）是偶置换，所以（1，0）后必定是（0，0），（0，0）之后必定是（0，1）。
其实根据我们的推导，应当是
（0，1）→（1，1）→（1，0）。
但由于群本身是一个循环群，且（0，1）与（1，0）是偶置换，所以（1，0）后必定是（0，0），（0，0）之后必定是（0，1）。
四则运算域就很熟悉，就是1234567890带上+-*/（当然，这是十进制的），那嘛，我们该如何处理1+1=2这个棘手的问题呢？
这就要用到奇置换和偶置换了，我们知道：
根据我们的推导，应当是
（0，1）→（1，1）→（1，0）。
也就是，1算是从第一步到第二步，属于奇置换。
2是从第一步到了第二步再到第三步。属于偶置换。
显然，奇置换作用奇置换为偶置换。
所以1+1＝2，这是基于世界的本质——存在推出来的。
这就要用到奇置换和偶置换了，我们知道：
根据我们的推导，应当是
（0，1）→（1，1）→（1，0）。
也就是，1算是从第一步到第二步，属于奇置换。
2是从第一步到了第二步再到第三步。属于偶置换。
显然，奇置换作用奇置换为偶置换。
所以1+1＝2，这是基于世界的本质——存在推出来的。
那很有意思的来了，3456789以及10是怎么出来的。3我们知道3＝1+2＝0+3＝1+1+1。但我们不建议用后两个，因为我们只有奇置换和偶置换。所以3就可以看做是一个奇置换和一个偶置换。当然这是建立在第一个循环之上的。比如5和1是同余的（mod 4），这样我们就需要用循环的次数来规定大小了。那么5就可以说是第二次循环的（以（0，0）为起始点）的一次奇置换。往后以此类推。
我们知道群有置换群，交错群，循环群。其中含有子群，正规子群，变换，逆变换。变换又有平移，旋转，反演。
子群又有陪集的概念。
如果你对刚刚的1+1=2感兴趣，你可以先看看线性代数里的向量空间，说不定你会有惊喜的发现。
子群又有陪集的概念。
如果你对刚刚的1+1=2感兴趣，你可以先看看线性代数里的向量空间，说不定你会有惊喜的发现。
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