算法之事，不独日用饮食、米盐零杂。有无相易，子母互权，必藉算法为用者。即如度土田而推积步，计道里而定均输，因高广而立商工，凡可尺量寸计而得者，皆有算法存焉。若夫楼台山岳之高，濠堑坑谷之深，河梁海口之遥且阔，虽不能身履其地，苟可望而测之者，亦可算得其数。至于仰观天文，俯察地理，尤以算法为大用焉。故深于算法者，可以析至繁之数。穷至赜之理，造至精至奇之器，夺造化之权舆，泄天人之奥秘。国家因此以富强，天下俱得其便利，其功岂浅鲜哉！

数之为物，不借器而存，稽实待虚，其道如《易》，故礼乐代更，而方圆不易；书契形各，世殊方别，而奇偶自如。数之不亡，不能亡也。

夫数学业者。分之则有度有数，度者量法，数者算术，是两者皆由浅入深，是故量法最浅者方田，稍进为少户为商功。而极于勾股，算求最浅者为栗布，稍进为衰分，为均输，为盈亏，而极于方程，方程之于算术，尤勾股之于量法，皆其最精之事，不易明也。

尽管数学的系谱是悠久而又朦胧的但是数学思想是起源于经验的。这些思想一旦产生，这门学科就以其特有的方式生存下去。和任何其他学科，尤其是经验学科相比，数学可以比作一种有创造性的，又几乎完全受审美动机控制的学科。

我已经指出过，数学的许多“艺术形式”是由精致的、“无噪声的”结果所组成的，但应用数学的许多领域是被噪声主导的。在计算中也是这样，计算过程是基本的，而严格的数学证明在计算情况下常常是无意义的。最后，在数值分析方面以及工程方面，选取正确的模型比采用具有漂亮的数学形式的模型更重要。

尽管旁观数学比从事数学要容易得多，但那是一项最无收益的吸引观众的运动。

数学被认为是单调乏味的学科，但如今已经越来越被人们承认为科学发展中具有高度重要性的学科。实际上，数学研究极大地开阔了人类思想的地平线，并且在某种程度上帮助人们理解自然界和物理世界。今天，它是表达严格的科学思想的媒介。

数本难穷，吾欲以力强穷之，彼其数不惟不能得其凡，而吾之力且惫矣。然则数果不可以穷耶？既以名之数矣，则又何为而不可穷也。故谓数为难穷，斯可；谓数为不可穷，斯不可。何则？彼其冥冥之中，故有昭昭者存。夫昭昭者其自然之数也，非自然之数其自然之理也。数一出于自然，吾欲以力强穷之，使隶首复生，亦未如之何也已。苟能推自然之理以明自然之数，则虽远而乾端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者矣。

庖丁解牛，游刃理间，故能历久其刃如新。夫数犹刃也，易简用之则动中庖丁之理。故能和神受刃，速而寡尤。凡九章为大事，按法皆不尽一百算也。虽布算不多，然足以算多。

人之心中，若其懵懵然茫无知觉，则亦不必谈及算学，若其稍有知觉，而能思维计较者，即已有算学之理与有生俱来。试观孩儿嬉戏，见果必争其大者，因其胸中已有一多寡之见存焉也。由是知学算之理为人心所自有，并非自外而入。