反正法！假设abc为正三角形！那么AB=BC=AC,又因为DA=FC=EB,那么CD=BF=AE!又因为三个角都为60度！那么可以证明三个三角形为全等三角形 ！边角边定律！那么就能得出里面三边相等！证明里面的为正三角形 ！又因为已知的里面为正三角形 ！于刚才的相符合 ！最终得出假设成立！得出结果！

哎，弱爆了

只要是要求证明是不是什么什么的那他八成就是。条件依照超再加几个有关的定理推理，然后直接写结果。效果杠杠的

由DEF为等边三角形，推出角1+角FDC=角2+角BFE=角3+角AED.....（1）
由（1）式推出角1+180-角2=角2+180-角3=角3+180-角1 ......（2）
由（2）推出角1=角2=角3
接下来就容易推出ABC为等边三角形

哎，这哪里题，这是在看有多少鱼在上钩

我只想说楼上有好多连全等三角形定理应用方法都弄不懂，还有连反证法是什么都不懂的小学生！
反证明是从错误的假设得出假设错误，从而证明原命题正确。你们特么说的都是证明什么玩意。
自以为那样就能做出来的都是纱布，都在秀下限！！
我都还没做出来你们这帮纱布叫毛！

相似三角形法，边角边。很简单的。

屌丝们智商真着急
初中全等三角形，SAS定理还记得吧？
AE=DC,角A与角C都为60度，AD=CF,SAS定理所以ADE与CFD全等，所以DE=DF。
再把SAS定理用一次，不就OK了？
再说高中余弦定理更简单啊~
怎么屌丝们都只记得特殊角？

在别的吧看过了，错题而已、

做高

这题很麻烦的。网上有答案。科学松鼠会，fwjmath的解法。
我复制给你看看，
首先，将小三角形BDE和CEF分别沿正三角形DEF中心旋转到B'D'E'和C'E''F'，使D'E'、E''F'与FD重合。
为了记号的对称性，同时记A点为A'。
B'D=BE=AD, C'D=CF=AD, 故A', B', C'在同一个圆心为D的圆上。
不失一般性，设角A'DF>=角B'DF>=角C'DF。
以下证明角A'FD<=角B'FD<=角C'FD。
当A'D>=DF时，F在圆D内，如图所示。

考虑圆上一点P。它从G到G'运动时，易知角PFD单调递减，故有角A'FD<=角B'FD<=角C'FD。
当A'D<=DF，F在圆D外，如图所示。

若角C'FD<角B'FD，则C'必在劣弧HG上，角DC'F+角DB'F>pi。但角DA'F+角DB'F+角DC'F=pi，矛盾。故角C'FD>=角B'FD。
同理，有角A'FD<=角B'FD<=角C'FD。
最后，我们将原图中角ADF、角BDE这样围绕同一个正三角形定点的两个角配对。容易知道配对的角的和是定值2pi/3。回到旋转后的图，知道顶点在D的三个角中最大的必定与顶点在F的三个角中最小的一个配对。但易知两个配对的角不能共有A'或B'或C'，故至少两个顶点重合，否则将导致矛盾。剩下的一个顶点，用同样的最值方法可知与重合的两个顶点也重合。故A'，B'，C'重合。角FA'D=角FB'D=角FC'D=pi/3。三角形ABC是等边三角形。引用