不相邻取物:(2013高中联赛)从1,2,3...,20中任取5个不同的数,其中至少有两个数是相邻数的概率是_______.
以下提供两种思路:
1.20个数中任取5个数共有C(5,20)种取法,先考虑5个数都不相邻的情况,则题目等价于从排成一排的20个不同小球中取5个,且每两个球之间至少有一个球,为了解决这题,改变顺序: 先从中抽掉4个小球,从剩下的球中任意取5个球,然后再把事先抽走的4个球依次插入取出的5个球之间,则可保证5个球都不相邻,因此,此问题等价于从16个数中任取5个,即总取法有
C(20,5)-C(16,5),概率则为
(C(20,5)-C(16,5))/C(20,5)=232/323
以下提供两种思路:
1.20个数中任取5个数共有C(5,20)种取法,先考虑5个数都不相邻的情况,则题目等价于从排成一排的20个不同小球中取5个,且每两个球之间至少有一个球,为了解决这题,改变顺序: 先从中抽掉4个小球,从剩下的球中任意取5个球,然后再把事先抽走的4个球依次插入取出的5个球之间,则可保证5个球都不相邻,因此,此问题等价于从16个数中任取5个,即总取法有
C(20,5)-C(16,5),概率则为
(C(20,5)-C(16,5))/C(20,5)=232/323