如题
突然对这个问题感兴趣，但打怵查资料（想来也是公说公有理婆说婆有理。）
不过，从我仅看过的《汉书司马迁传》判断，个人倾向公元前145年。
依据：
“太史公（司马迁的父亲司马谈）仕于建元、元封之间。”
“太史公既掌天官，不治民。有子曰迁。”
“迁生龙门，耕牧河山之阳。”
司马谈干的是技术活，应该是一出仕就去了长安，而不是在家乡当个基层官吏什么的。去长安的话，很可能并不会马上携带家眷；等过几年安顿下来，采用公元前145年的说法，司马迁已经长到十岁，甚至更大了。
按汉朝人十几岁就可以结婚的标准，这个年龄不算小，其又是长子（司马迁字子长，应该表示他是长子吧），于是，索性被留在家乡，照顾家乡的产业。
反之，采用公元前135年说，司马迁生下来就被留在家乡，未免不近人情。。。。。。

额，我个人是妥妥的135党，具体原因请看李长之先生以下的推断，直接干货侵删⬇️

只说“早失双亲”那句，一开始想当然的理解成了早已经失去了双亲囧，后来看到145派主张那是一种孝顺的措辞囧。。。
然后，看了6楼后，目前仍没改变看法。
还有其他支持135的依据的，其实，从感情上，我也希望司马迁更年轻。

汉朝官员中地位中低等级的平日是住在官舍里，不和家人在一起，考虑司马谈的官阶也不高，他在长安可能也没有携带家眷的条件吧。
司马迁自言“早失父母”，不排除母亲去世得较早，留在家乡平日由族人照顾的可能性，而且这么多年来司马谈只有他这一个儿子，无兄弟之亲，在看中子嗣传承的古代，这不很奇怪吗？比较大的可能性是司马谈在正妻去世后就没有了再娶的心思，如此一来，他孤身在京为官也不难理解了，平日工繁忙且要居官舍不能归家，自然没法把儿子也带到长安。
显然，仅仅从“迁生龙门，耕牧河山之阳”一句，无法作为他出生于前145年的合理依据。

以下是我从袁传璋著作《太史公生平著作考论》里找寻的生年探讨，作者支持前135年说，论证充实且新颖。
由于原文很长，我选取了其中一些关键部分的截图，发在下面。

把妻儿放在老家自己去当官的在古代不要太多哦，基本已经泛滥到社会学的范畴，还有子长……不是长子的意思啊，长和迁相对，子是起名的习惯，就像以前什么芳什么国的泛滥，汉朝子什么，伯仲叔什么，少什么也泛滥，还有不知道楼主对，待罪辇毂下,二十余年矣，怎么看。生年争论到现在都是一个争论话题，光今年在史学论刊上就有十多篇论文在论争。但是换汤不换药，还是那么几个论点。别人不太清楚，反正王国维当初论证145就像在玩一样。有些地方非常不严谨，今年有学者说李长之先生过多猜测，说句实话王国维在这方面更要命。不过，值得一提现在我看的史学教材大部分已经把生年改成135为主了

原来子长是这个意思，谢谢@天涯悲墨客 @长风万里出玉门
关于“待罪辇毂下,二十余年矣“，145派认为给任安的信不是写于征和二年，究竟写于哪年，好像有好几个说法，我之前还以为报任安书就是所谓的怨言，以至于司马迁不得善终啊！
可王国维还考证出个司马迁的卒年，认为司马迁并非不得善终。因为先入为主接受了145，重新审视报任安书，就觉得征和二年那样一个恐怖的背景，司马迁还敢写报任安书吗？野猪说任安好几次该死，所以信写于哪年真不好说。
然后，司马迁哪年出仕也不好说。正常的仕途似乎是年轻人，而不是一把年纪的人，先谋求个郎官，再谋求升迁。但因为太史职业的特殊性，当然也由于司马迁本身具备素质，他似乎早晚要继任太史的，他的仕途也否也可以特殊化一点？问题是，正常的仕途什么样，我也没概念。
最后，我也觉得孤身为官甚为可怜未免现代思维。可司马谈的经济状况是否允许他在长安安一个家？他的社会地位比上不足，比下绰绰有余，是否需要孤身为官？假设司马谈是江南人，那他这种孤身为官，和永别妻子也差不多了。。。。。

不管是征和年间还是太始年间，145去解释都比135牵强，怎么说呢现在证据严重不足，很多理论都是猜测，145派自己内部之间也有不同观点，比如王国维就什么子长是壮游了十年去迎合侍从郎中的年限，这个就很牵强了。不要拿现在的思维去考量古人，我也说过了，出去当官拖家带口才不正常，很多人去当官除了抱着治国平天下的理想，更多的还有能名显天下飞黄腾达的信念，不可能不知道去置办产业，后来不也证明他们举家搬到茂陵了么，这是当官后的后话。古代四处游学或者外出当官的听说过谁拖家带口？最近我看到几篇论文，其中一个145说对他们搬家的时间也做了推测，比我们认为的十岁左右搬家还要晚。而且你假设江南什么的没有意义，现实是他家确实离京城不远，现实也是人和人不一样，况且我们还不是同一个时代的人，说句实话自我认为那个时候的人认为治国平天下可比老婆孩子热炕头重要多了。

我是现代思维了
因为我还想到了早教，思路大概是这样，假设司马谈建元六年出仕，按145算，司马迁11岁，司马谈对儿子的早教完成——十岁诵古文。去长安前，给司马迁在家乡找了老师，也许就是家族的兄弟，自己则每年回家检查司马迁的学业。元光六年，司马谈在长安安家，司马迁17岁，每年寒假，正好农闲，去长安跟父亲和长安的学者学习。可惜，这么一个有才华的青少年，在家乡竟然没什么美誉度——长无乡曲之誉，这种情况在实行举荐制的汉代有点儿不妙。所以20岁开始游历，一方面为父亲的巨著搜集素材，一方面大概为了赢得声誉，对将来出仕有好处。三四年后游历回来，按145推测，应该是很长时间都没找到合适的出仕机会，最后还是靠着司马谈的功劳苦劳得以出仕。
上面都是姑妄言之，下面更是姑妄言之：
如果按135算，司马迁的早教应该是由祖父、叔伯、或者母亲完成的。十岁诵古文似乎是司马迁很引以为傲的事，那么感情上，大可以提一笔这位至亲，然而并没有。
另外，按135算，司马迁是个成长中缺失了父亲角色的孩子，在祖父、叔伯、或者母亲的教导下十岁诵古文，感觉应该是早熟早慧，然而，实际他却少负不羁之才，长无乡曲之誉。
少负不羁之才，长无乡曲之誉+为李陵出头获罪，司马迁给我的感觉恰恰是145——早年得到了父亲的关爱，庇护，可又没受到严父的威压。

@MISSOPRIME :古文一般认为是先秦文字写的典册，古六国文字，籀文什么的，你不能拿太史公自序和报任安书去比啊，一个相当于自传，一个是书信，书信基本要求是什么？自谦啊，总不能写信还劳资天下第一的语气啊，况且整个书信大部分在抒发胸臆，苦闷，也嗨不起来。报任安书和史记是两种不同风格，纵观史记给人的感觉就是博大崇高，壮怀激烈，子长真的是把个人的苦都自己咽下，留给世人一个热血沸腾的巨著。但是报任安书是个人书信，他在史记中没有抒发的情感现在可以抒发出来了，我们在史记看不到他的苦，但是在报任安书就是在掬一把英雄泪。所以看两个真的要区别，补充着看不要脑补太多啊。况且他当郎中的时候就很不简单了，后来太史更是对学识才华有很高要求的，他能自谦你不能被他带偏了啊。就像一个学霸说我没啥才能，学习不好，转头人家就能上清北一个意思。任安难道不清楚子长是啥水平么？

最近我对少负不羁之才又查了查资料，负字是恃还是欠缺从古至今一直有争论，颜师古注《汉书》认为是欠缺的意思，但是《说文解字》解释负的时候取意恃。王力在《古代汉语》中认为是恃，可是到现在也有争论，总体来说欠缺之意是主流，有人建议将《古代汉语》改成欠缺，等过几天我回家看看书改了没。联系上下文我觉得还是欠缺符合语境，因为他不只和长无相对，就是再往下看，子长自谦自己没什么才能，也得不到赞誉，通过父亲得到官职，所以一直尽心尽力想做好一个官，乃至绝宾客之交。当然理解成负是恃的人，结合悲士不遇赋，认为是表达一种怀才不遇的心情，可是……最后结果还是得到了官职，我还是觉得和怀才不遇关系不大

没想到字面意思竟然也可以有分歧的，真是令人茫然啊，不过多读几遍还是有收获的，其实我以前一直觉得人家任安都是要死的人了，你还叽叽歪歪跟人家磨叽自己的各种伤心痛苦，把人家当成垃圾桶，这合适吗？？？？？？？？然后读着读着忽然领悟，司马迁是在竭力的解释为什么不能为任安求情，司马迁一直是个很有人情味的人啊。
另外，关于古文，我还是觉得自家人教的可能大，古文显然不是十岁这个年龄段该学的，硬送到老师家去，怎么也得学一两年，期间还得有人照顾他的吃住。当然，都是猜测，不足定论。