小学生都会直接设角ACD=x

AB=AD

令∠C为α，∠B为2α。则∠ADC＝120°–2α，∠DAC＝120°–3α。
在△ABD中，由正弦定理得:AD/BD=sin60°/sin（120°-2α）……①式；
在△ADC中，由正弦定理得:AD/DC=sinα/sin（120°-3α）……②式；
由于BD=CD，联立①②得:sin60°/sin（120°–2α）=sinα/sin（120°–3α）
解得:α=30°

以点D为圆心，BC为直径作圆，圆上取一点A‘，使∠BA'D=60°,那么，∠A'BC=60°，∠A'CB=30°，
由条件得，BDA'A共圆，那么∠A'BC-∠A'BA=2(∠A'CB+∠A'CA)
即60°-∠A'BA=60°+∠A'CA
∠A'BA+∠A'CA=0
所以，∠A'BA=∠A'CA=0
∠ABC=60°，∠ACB=30°，∠A=90°

两个月前我是解过这类型的题,,不过初始条件不是上边那个角是60度,而是中间那个角是60度，其他条件相同，不过应该都是大同小异，解方程是有两个解的，30度与60度都能满足方程，实际上角度不一定是90度，0也是正确的，对应一个无限长的三角形

辅助线：延长AD至点M，使得DM=AD，联结CM。
看到中点就要想到大概率做辅助线构造全等三角形，这是固定操作，作为程序（看到中点作辅助线）记住就行

还有一种假设：如果把求证作为条件，把三个条件中的每一个作为结论证三次，都能成功就算证完了

证明了bd等于dc等于ad就证明了三角形abc是直角三角形。

构造平行四边形

可以用同一法。以BD为底边作一个等边三角形BDE，证明E，A是同一个点。

布鲁谢特大学的高材生？这都做不起？

你先假设b角大于60 会发现ad和ac边长关系矛盾
再假设b小于60，应该也矛盾，然后就只能等60