数论吧 关注:13,825贴子:78,529
  • 3回复贴,共1
暑假快要结束了,很少空闲发贴了。
这里,我要把自然数分成阴数、阳数。
(1)我们知道,幻方
2,9,4
7,5,3
6,1,8
有这样的等式
2+4+9=1+6+8=15
2²+4²+9²=1²+6²+8² =101,
两组数2,4,9与1,6,8的和相等,平方和也相等
因为2,4,9在上可称为天数组,1,6,8为地数组
2+6+7=3+4+8=15,
2²+6²+7²=3²+4²+8²=89,
这两组数也一样。
我们把各数减5,得
-3,-1,4与-4,1,3
(-3)+(-1)+4=(-4)+1+3=0,
(-3)²+(-1)²+4²=(-4)²+1²+3²=26,
(待续)


IP属地:浙江来自Android客户端1楼2024-08-27 21:54回复
    我们可以通过用
    a+k,b+k,-(a+b)+k与-a+k,-b+k,a+b+k,得到无穷的三数天地数组对.
    我们对四数组,也可以这样,
    0+3+5+6=1+2+4+7=14,
    0²+3²+5²+6²=1²+2²+4²+7²
    通过观察发现,
    0,3,5,6两进制表示为0,11,101,110,
    各位数之和是偶数,我称之为阳数.
    1,2 4 7两进制表示为1,10,100,111,
    各位数之和是奇数,我称之为阴数
    前8个阳数组与前8个阴数组有三个等式:
    0+3+5+6+9+10+12+15=1+2+4+7+8+11+13+14.
    0²+3²+5²+6²+9²+10²+12²+15²=1²+2²+4²+7²+8²+11²+13²+14².
    0³+3³+5³+6³+9³+10³+12³+15³=1³+2³+4³+7³+8³+11³+13³+14³.

    前2ⁿ个阳数组与前2ⁿ个阴数组之间有n个等式,分别是和、平方和、立方和、n次方和.


    IP属地:浙江来自Android客户端2楼2024-08-27 22:34
    回复
      思考和探究题:
      2阶阴阳数组至少需要各4个数(组成连续自然数).
      3阶阴阳数组至少需要各8个数(组成连续自然数).
      n阶阴阳数组至少需要各2ⁿ个数(组成连续自然数).
      而2阶天地数组最少需要各3个数(不组成连续自然数)
      3阶天地数组最少需要各几个数?
      n阶天地数呢?


      IP属地:浙江来自Android客户端4楼2024-08-27 22:48
      回复
        一对组成连续自然数的6个数的2阶天地数对:
        1²+3²+7²+8²+9²+11²
        =2²+4²+5²+6²+10²+12²


        IP属地:浙江来自Android客户端5楼2024-08-27 23:14
        回复