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伟大的数学物理学家！

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这是量子力学的两种描述，分别对应于薛定谔表象和海森堡表象。 前者将状态视作随时间变化的波函数，将物理量视作独立于时间的算符。 后者将状态视作独立于时间的矢量，将物理量视作随时间变化的矩阵。 二者等价。物理上这是薛定谔证明的，数学上是冯诺伊曼证明的。冯诺伊曼顺便证明了量子力学有无数描述方式。 波动与矩阵是两个极端，介于其间的还有相互作用表象，将状态和物理量都视作部分随时间变化，计算耦合和微扰时很有用。

A.爱因斯坦、B.波多尔斯基和N.罗森1935年为论证量子力学的不完备性而提出的一个悖论。又称 EPR论证。EPR 是这三位物理学家姓的头一个字母。这一悖论涉及到如何理解微观物理实在的问题。 爱因斯坦等人认为，如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量，即完备性判据。当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实

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在理论物理学中，贝尔不等式（Bell*s inequality）是一个有关是否存在完备局域隐变量理论的不等式。实验表明贝尔不等式不成立，说明不存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测（即贝尔定理）。在经典物理学中，此一不等式成立。在量子物理学中，此一不等式不成立，即不存在这样的理论，其数学形式为∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy

又称“并协原理”。关于量子力学基本原理的一种阐释。与海森伯提出不确定关系同时，丹麦诺贝尔奖获得者尼尔斯·亨利克·大卫·玻尔（Niels Henrik David Bohr，1885.10.07～1962.11.18) 于1927年提出互补原理。波和粒子在同一时刻是互斥的，但它们在更高层次上统一

“延迟实验”是由爱因斯坦的同事约翰·惠勒提出的，1979年为纪念爱因斯坦诞辰100周年而在普林斯顿召开了一场讨论会，会上约翰·惠勒提出了“延迟实验”的构想，惠勒通过一个戏剧化的思维实验指出，对电子的双缝干涉进行了进一步思考，并指出我们可以“延迟”电子的决定，使得它在已经实际通过了双缝屏幕之后，再来选择究竟是通过了一条缝还是两条。此种说法震惊当时的学术界。

隧道效应由微观粒子波动性所确定的量子效应。又称势垒贯穿。考虑粒子运动遇到一个高于粒子能量的势垒，按照经典力学，粒子是不可能越过势垒的；按照量子力学可以解出除了在势垒处的反射外，还有透过势垒的波函数，这表明在势垒的另一边，粒子具有一定的概率，粒子贯穿势垒。约瑟夫森效应属于遂穿效应，但有别于一般的隧道效应，它是库伯电子对通过由超导体间通过若连接形成约瑟夫森结的超流效应。

黑洞无毛定理是1973年霍金、卡特尔（B. Carter）等人严格证明了“黑洞无毛定理”：“无论什么样的黑洞，其最终性质仅由几个物理量（质量、角动量、电荷）惟一确定”

圈量子引力论（loop quantum gravity，LQG），又译回圈量子重力论，英文别名圈引力（loop gravity）及量子几何学（quantum geometry）；由阿贝·阿希提卡（Ahbay Ashtekar）、李·施莫林（Lee Smolin）、卡洛·洛华利（Carlo Rovelli）等人发展出来的量子引力理论，和弦论是目前为止将引力论量子化最成功的理论。

引力以外三种力（强力，弱力，电磁力）的量子力学图景所依据的对称性原理。它包括物理系统在电荷、位置（空间）和时间改变下的一些不变性

由伽利略(1564—1642)和牛顿(1642—1727)等人于17世纪创立的经典物理学，经过18世纪在各个基础部门的拓展，到19世纪得到了全面、系统和迅速的发展，达到了它辉煌的顶峰。到19世纪末，已建成了一个包括力、热、声、光、电诸学科在内的、宏伟完整的理论体系。特别是它的三大支柱——经典力学、经典电动力学、经典热力学和统计力学——已臻于成熟和完善，不仅在理论的表述和结构上已十分严谨和完美，而且它们所蕴涵的十分明晰和深刻的物理学基

过去数年学术界一直时兴交叉，典型的有生物与物理学的交叉，金融与数学甚至物理学的交叉。这样的交叉是学科与学科之间的交叉，两个不同的学科本来隔 得很远，而一个学科中的学者在学习另一个学科的背景知识和主要问题之后将本学科的方法和知识带到另一个学科，对那个学科发展起到极大的推动作用。所有这些 交叉学科的研究其实都还处在起步阶段，前景不可限量。 这次我要谈的其实是一个大学科之内的不同的小学科之间的交叉，具体地说

膜宇宙学是一个物理学上超弦理论和M理论的的分支，专门研究宇宙膜，他们认为宇宙其实是镶在一些更高维度的膜。而它们研究那些更高维度的膜是怎们影响着我们的宇宙。

洛伦兹变换（Lorentz transformation）是狭义相对论中两个作相对匀速运动的惯性参考系（S和S′）之间的坐标变换，[1] 是观测者在不同惯性参考系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程组。洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家H·洛伦兹而得名。洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾，后来成为狭义相对论中的基本方程组。 ， c为真空中的光速。其逆变换形式为

引力以外三种力（强力，弱力，电磁力）的量子力学图景所依据的对称性原理。它包括物理系统在电荷、位置（空间）和时间改变下的一些不变性。

等效原理是广义相对论的第一个基本原理，也是整个广义相对论的核心。其基本含义是指重力场与以适当加速度运动的参考系是等价的。爱因斯坦于1911年注意到这一规律，1915年正式以原理的形式提出

相对性原理是力学的基本原理。对自然的研究和对自然力量的利用从一开始就是同使物体个体化（Individualization）联系在一起的。一个物体到另外一些物体的距离随时间发生变化。当这些“另外的”物体依然是所论物体的不可分割开来的背景的时候，我们就无法用数列对应于该物体的位置和位置的改变，也就是不能对物体的位置和速度施行参数化。

从等效原理（1907年）开始，到后来（1912年前后）发展出“宇宙中一切物质的运动都可以用曲率来描述，引力场实际上是弯曲时空的表现”的思想，爱因斯坦历经漫长的试误过程，于1916年11月25日写下了引力场方程而完成广义相对论。这条方程称作爱因斯坦场方程（Einstein field equations (EFE)）： 其中 称为爱因斯坦张量， 是从黎曼张量缩并而成的里奇张量，代表曲率项； 是从(3+1)维时空的度量张量； 是能量-动量-应力张量， 是引力常数， 是真空中光速。

卡拉比–丘流形（Calabi–Yau manifold）在数学上是一个的第一陈类为0的紧致n维凯勒流形（Kähler manifolds），也叫做卡拉比–丘 n-流形。数学家卡拉比（Eugenio Calabi）在1957年猜想所有这种流形（对于每个凯勒类）有一个里奇平坦流形的度量，该猜想于1977年被丘成桐证明，成为丘定理（Yau*s theorem）。因此，卡拉比–丘流形也可定义为“紧里奇平坦卡拉比流形”

波粒二象性（wave-particle duality）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。在量子力学里，微观粒子有时会显示出波动性（这时粒子性较不显著），有时又会显示出粒子性（这时波动性较不显著），在不同条件下分别表现出波动或粒子的性质。这种量子行为称为波粒二象性（英语：wave-particle duality），是微观粒子的基本属性之一。1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具

1928年英国物理学家狄拉克（Paul Adrien MauriceDirac）提出了一个电子运动的相对论性量子力学方程，即狄拉克方程。利用这个方程研究氢原子能级分布时，考虑有自旋角动量的电子作高速运动时的相对论性效应，给出了氢原子能级的精细结构，与实验符合得很好。从这个方程还可自动导出电子的自旋量子数应为1/2，以及电子自旋磁矩与自旋角动量之比的朗德g因子为轨道角动量情形时朗德g因子的2倍。电子的这些性质都是过去从分析实验结果中总结出来的

薛定谔方程（Schrödinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。

不确定性原理（Uncertainty principle），又称“测不准原理”、“不确定关系”，是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡（Werner Heisenberg）于1927年提出。本身为傅立叶变换导出的基本关系：若复函数f(x)与F(k)构成傅立叶变换对，且已由其幅度的平方归一化（即f*(x)f(x)相当于x的概率密度；F*(k)F(k)/2π相当于k的概率密度，*表示复共轭），则无论f(x)的形式如何，x与k标准差的乘积ΔxΔk不会小于某个常数（该常数的具体形式与f(x)的形式有关）

费米子是具有自旋量子数为半整数的基本粒子。遵从泡利不相容原理，即一个量子态只能被一个粒子所占据。 玻色子是具有自旋量子数为整数的基本粒子。不遵守泡利不相容原理，即一个量子态可以被任意多个粒子所占据。 费米子和玻色子基本上没有什么共同点，是基本粒子的两大分类。费米子负责组成物质，玻色子负责传递各种相互作用。他们本质的区别在于费米子的自旋数为半整数，遵从泡利不相容原理；而玻色子则反之。费米子满足费米狄拉

超对称是费米子和玻色子之间的一种对称性，该对称性至今在自然界中尚未被观测到。物理学家认为这种对称性是自发破缺的。大型强子对撞器将会验证粒子是否有相对应的超对称粒子这个疑问。我们知道， 基本粒子按照自旋的不同可以分为两大类： 自旋为整数的粒子被称为玻色子 (Boson)， 自旋为半整数的粒子被称为费米子 (Fermion)， 这两类粒子的基本性质截然不同。 超对称便是将这两类粒子联系起来的对称性 - 而且是能做到这一点的唯一的对称性

我们知道，麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下形式不变，那么在伽利略变换下形式就会变。所以我想知道应该怎样修改麦克斯韦方程组使得它在伽利略变换下保持形式不变？

无语了。

物理 1.Ed Witten 110 Institute for Advanced Study, Princeton 2.Marvin Cohen 94 University of California, Berkeley 3.Philip Anderson 91 Princeton University 4.Manuel Cardona 86 Max Planck Institute for Solid State Research, Stuttgart, Germany 5.Frank Wilczek 68 Massachusetts Institute of Technology 化学 1.George Whitesides 135 Harvard University 2.Elias James Corey 132 Harvard University 3.Martin Karplus 129 Harvard University 4.Alan Heeger 114 University of California, Santa Barbara 5.Kurt Wüthrich 113 Swiss Federal Institute of Biology, Zurich 计算机科学 1.Hector Garcia-Molina 70 St

威滕生于美国马里兰州巴尔的摩。父亲路易斯·威滕（Louis Witten）是研究广义相对论的理论物理学家，母亲是洛兰·沃拉克·威滕（Lorraine W. Witten）。威滕原先就读于约翰·霍普金斯大学，在转学布兰代斯大学获得历史学学士学位后（辅修语言学），曾参与民主党候选人乔治·麦戈文的总统竞选工作一段短时间，后来乔治·麦戈文败给理查德·尼克松。 他于1976年获得普林斯顿大学应用数学博士学位，导师是戴维·格娄斯。在此之后，威滕先后任职于哈佛大

弦论认为，卡拉比丘空间的形态决定弦的振动方式从而决定了宇宙的物理定律。如果两种卡拉比丘空间得到同样的物理定律，那么这两种卡拉比丘空间就是镜像对称的。这种方法可以应用到数学上，使得一个难解的数学问题通过转换到另一个镜像模型上而变的容易。

狭义相对论逻辑 广义相对论是把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，然后结合等效原理得出的引力理论

作为物理学家竟然获得了数学大奖